Phi con 10.000 dígitos

Hace mucho que publiqué e con 10.000 dígitos y todavía más Pi con 10.000 dígitos. Sorprendentemente, ambas entradas han tenido más éxito del que me esperaba, así que hoy os traigo otro número irracional famoso. Phi (φ), la razón de oro, con sus correspondientes 10000 cifras aproximadas:

1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264787801788992199027077690389532196819861514378031499741106926088674296226757560523172777520353613936210767389376455606060592165894667595519004005559089502295309423124823552122124154440064703405657347976639723949499465845788730396230903750339938562102423690251386804145779956981224457471780341731264532204163972321340444494873023154176768937521030687378803441700939544096279558986787232095124268935573097045095956844017555198819218020640529055189349475926007348522821010881946445442223188913192946896220023014437702699230078030852611807545192887705021096842493627135925187607778846658361502389134933331223105339232136243192637289106705033992822652635562090297986424727597725655086154875435748264718141451270006023890162077732244994353088999095016803281121943204819643876758633147985719113978153978074761507722117508269458639320456520989698555678141069683728840587461033781054443909436835835813811311689938555769754841491445341509129540700501947754861630754226417293946803673198058618339183285991303960720144559504497792120761247856459161608370594987860069701894098864007644361709334172709191433650137157660114803814306262380514321173481510055901345610118007905063814215270930858809287570345050780814545881990633612982798141174533927312080928972792221329806429468782427487401745055406778757083237310975915117762978443284747908176518097787268416117632503861211291436834376702350371116330725869883258710336322238109809012110198991768414917512331340152733843837234500934786049792945991582201258104598230925528721241370436149102054718554961180876426576511060545881475604431784798584539731286301625448761148520217064404111660766950597757832570395110878230827106478939021115691039276838453863333215658296597731034360323225457436372041244064088826737584339536795931232213437320995749889469956564736007295999839128810319742631251797141432012311279551894778172691415891177991956481255800184550656329528598591000908621802977563789259991649946428193022293552346674759326951654214021091363018194722707890122087287361707348649998156255472811373479871656952748900814438405327483781378246691744422963491470815700735254570708977267546934382261954686153312095335792380146092735102101191902183606750973089575289577468142295433943854931553396303807291691758461014609950550648036793041472365720398600735507609023173125016132048435836481770484818109916024425232716721901893345963786087875287017393593030133590112371023917126590470263494028307668767436386513271062803231740693173344823435645318505813531085497333507599667787124490583636754132890862406324563953572125242611702780286560432349428373017255744058372782679960317393640132876277012436798311446436947670531272492410471670013824783128656506493434180390041017805339505877245866557552293915823970841772983372823115256926092995942240000560626678674357923972454084817651973436265268944888552720274778747335983536727761407591712051326934483752991649980936024617844267572776790019191907038052204612324823913261043271916845123060236278935454324617699757536890417636502547851382463146583363833760235778992672988632161858395903639981838458276449124598093704305555961379734326134830494949686810895356963482817812886253646084203394653819441945714266682371839491832370908574850266568039897440662105360306400260817112665995419936873160945722888109207788227720363668448153256172841176909792666655223846883113718529919216319052015686312228207155998764684235520592853717578076560503677313097519122397388722468258057159744574048429878073522159842667662578077062019430400542550158312503017534094117191019298903844725033298802450143679684416947959545304591031381162187045679978663661746059570003445970113525181346006565535203478881174149941274826415213556776394039071038708818233806803350038046800174808220591096844202644640218770534010031802881664415309139394815640319282278548241451050318882518997007486228794215589574282021665706218809057808805032467699129728721038707369740643566745892025865657397856085956653410703599783204463363464854894976638853510455272982422906998488536968280464597457626514343590509383212437433338705166571490059071056702488798580437181512610044038148804072524406164290224782271527241120850657888387124936351068063651667432223277677557973992703762319147047323955120607055039920884426037087908433342618384135970781648295537143219611895037977146300075559753795703552271449319132172556440128309180504500899218705121186069335731538959350790300736727023314165320423401553741442687154055116479611433230248544040940691145613987302603951828168034482525432673857590056043202453727192912486458133344169852993913574786989579864394980230471169671573622839120181273129165899527599192203183723568272793856373312654799859124632750300605925674549794350881192950568549325935531872914180113641218747075262810686983013576052471944559321955359610452830314883911769301196585834314424894898565584250834109429502771975833522442912573649380754171137392437601435068298784932712997512286881960498357751587717804106971319667534771947922636519016339771284739079336111191408998305603361060987171783055435403560895292908184641437139294378135604820389479125745077075575103002420726629001809042293424942590606661413322872269806901459945119954780163991514126125257282806643312616574693881951064421673871800011004218483025809165433837492364118388856468514315006373190429514814694243146089525470720374055669130692209908048194529751106504642810541775525909518713188835914765996041317960209415308585533238772538023272763297737214312796821671623442118320180288141274744316884721845939278143547409999907223320305926297661123832798331698825393126200650370288447828666940447307947104761255865837529862362509998232335971550723383833244081525778193364262630433026589581708004512788731159355877472172564947000516366725771539209840950327451121536873009121996295227659131637093968607271342692623154753304379933165811073696431421719794340563915512108108136262688856974806806011691894175027229874158699179145349946244419401219785860137366082869072236514771391268742096651378756205918543288883417429209015631332831935756220897137656309785015631549824564458654247929357228287506084814533513521817295879329911710032476222052194645105362450512988430871344439507244267351462861799183233645983696376327225756915972395438305208664747423815110792734948369523964792689936983249179995027895000604596613134633630249499514808053290179029751825158750490074351879835118360327227726017174045355716588555782972910619581935171055482579307091005763586990192972179951687311755631444856481002200142545405542927345883711602099479457208237804368718944805636891825802444996318783420274910153357910727336253289069334741238022220116262771193085448502954191320040099986556665177566409536561978978183804510303565101315894589028718610869058939471368014845700183664956472032943343742989464274125514359058434840919548701523614031739139036164401984550510491211697920012019996050699496640303508636929039410070194505320162348727632327324494396304808905542513797233147518520709102506368598167953048181007394245317002388047598343234504142584314063612721096022824233782280902797659607771084939151748873168777135223900911711735091860065462009902497585277925427816597038349505801062615533369109378465977105297502231730741217783441894118459658610298018778742744563866966127724503845860526415103040898257777544741153320764075881677514975538047116296677710058766461595496776927054962393985709255070274069978140843124965363071866533718060587422425981653070525738345415770542921629981149175086113117657731720956156564786954744892713206080635457794624145310669837421137981689638235333044778831693397287289181036640832698569882544385166758622899306964346848975148408790396476042036102060217173944702634876336543931952290773836167389811781242483655781050341694515636260430036657431084766548777801285779236454185224472361713742292558415931356128663716703280721715533926463257306730639108541088680857428385882806023033414085503909735387261345119629264159952127893113544314601527309025538271043259662267439037455636122861390783194335705900381487008986613153981958574423304419708566967222931427307413848827889755888607997387044702031668348569419909654802982493198176579268298556297230106827772351627407838074318778273182119196952800516087915721288263379682312725628700015001829297577299935790949196407634428615757135444278983830404547027101945800425820212023445806303450336581472185492036799899729353539196812133195165379745399111494244451830338588412904018178188213760066592849413677543174516054093871103687152116404058219344712044827759605416948645398783262695480139150190389959313067031866167066371964025692867138871466311891926856826919952764579977182787594609616172188681094546515788691224106098141972686192554787899263153594729228250805425169068140107817960218853307623055638163164019224545032576567392599765175308014271607143087188628598360374650571342046700834327542302770477933111836669032328853068738799071359007403049074598895136476876086784432382482189306175703195638032308197193635672741964387262587061543307296370381275151704060050575948827238563451563905265771042645947604055695095984088890376207995663880178618559159441117250923132797711380

8 comentarios en “Phi con 10.000 dígitos”

  1. Hola!

    Es posible que Phi tenga un patrón que no sigue un patrón? Me intentaré explicar.

    Si buscas cuántas veces se repiten los números del 1 al 9 dentro de estos diez mil dígitos de Phi, encontrarás que cada uno se repite alrededor de 1.000 veces. Sin embargo si aumentas esa cifra a dos (del 10 al 99) dichos números se repetirán proporcionalmente a un nivel más bajo, unas 100 veces; y lo mismo si son tres cifras (100 al 999) que se repetirá unas 10 veces.

    Lo curioso es que cuanto mayor va siendo el número, menos veces se sucede dentro de Phi. Es decir, el 10 se repite bastantes más veces que el 99, el 100 más veces que el 999, y así sucesivamente.

    Imagino que cuantos más dígitos pudieras tener de Phi mayor sería la perfección de dicho «patrón» o «proporcionalidad».

    Muy probablemente esto ya esté descubierto, pero creo que es lo más similar a un patrón que podría seguir un número irracional como Phi.

    Saludos.

  2. Es una interesante cuestión Adrian. Los dígitos en phi, al igual que en pi o e, tienen una probablilidad aleatoria. Ello explica el porque no podemos averiguar cual sería el siguiente decimal sin calcularlo. Ello no quiere decir que en conjuntos pequeños acaben formándose combinaciones más probables, debidas simplemente a que la muestra es pequeña.

    Tira un dado de 60 veces, y los números del 1 al 6 se repartirán bastante equitativamente. Si haces grupos de dos números, sería como si hubieras tirado dos dados 30 veces (en vez de 60).

  3. Hola,
    primero que todo gracias por este fabuloso aporte. Es la única que encontré que tuviera tantos dígitos de este maravilloso y perfecto número.
    Me surge una duda y es qué fórmula se utiliza para sacar cada dígito siguiente. No sé demasiado de ciencia, pero aplicar una fórmula sí. Y me gustaría saberla para poder seguir descubriendo más dígitos de Phi. Hasta los que me alcance la curiosidad.
    Mil gracias de antemano.
    Un saludo.

  4. Muchas gracias por tu comentario iGenest. Me alegra que te haya sido útil.

    El número áureo, número de oro, razón extrema y razón media, razón áurea, razón dorada, razón de oro, media áurea, proporción áurea o divina proporción, es un número irracional representado por la letra griega φ (phi) en minúscula o Φ (Phi) en mayúscula en honor al escultor griego Fidias.

    Su fórmula es bien sencilla:

  5. Hola, existe algún software que me permita hallar la ubicación de 10 cifras determinadas, el el desarrollo del número aureola? Gracias

Deja un comentario