Phi con 10.000 dígitos

Hace mucho que publiqué e con 10.000 dígitos y todavía más Pi con 10.000 dígitos. Sorprendentemente, ambas entradas han tenido más éxito del que me esperaba, así que hoy os traigo otro número irracional famoso. Phi (φ), la razón de oro, con sus correspondientes 10000 cifras aproximadas:

1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264787801788992199027077690389532196819861514378031499741106926088674296226757560523172777520353613936210767389376455606060592165894667595519004005559089502295309423124823552122124154440064703405657347976639723949499465845788730396230903750339938562102423690251386804145779956981224457471780341731264532204163972321340444494873023154176768937521030687378803441700939544096279558986787232095124268935573097045095956844017555198819218020640529055189349475926007348522821010881946445442223188913192946896220023014437702699230078030852611807545192887705021096842493627135925187607778846658361502389134933331223105339232136243192637289106705033992822652635562090297986424727597725655086154875435748264718141451270006023890162077732244994353088999095016803281121943204819643876758633147985719113978153978074761507722117508269458639320456520989698555678141069683728840587461033781054443909436835835813811311689938555769754841491445341509129540700501947754861630754226417293946803673198058618339183285991303960720144559504497792120761247856459161608370594987860069701894098864007644361709334172709191433650137157660114803814306262380514321173481510055901345610118007905063814215270930858809287570345050780814545881990633612982798141174533927312080928972792221329806429468782427487401745055406778757083237310975915117762978443284747908176518097787268416117632503861211291436834376702350371116330725869883258710336322238109809012110198991768414917512331340152733843837234500934786049792945991582201258104598230925528721241370436149102054718554961180876426576511060545881475604431784798584539731286301625448761148520217064404111660766950597757832570395110878230827106478939021115691039276838453863333215658296597731034360323225457436372041244064088826737584339536795931232213437320995749889469956564736007295999839128810319742631251797141432012311279551894778172691415891177991956481255800184550656329528598591000908621802977563789259991649946428193022293552346674759326951654214021091363018194722707890122087287361707348649998156255472811373479871656952748900814438405327483781378246691744422963491470815700735254570708977267546934382261954686153312095335792380146092735102101191902183606750973089575289577468142295433943854931553396303807291691758461014609950550648036793041472365720398600735507609023173125016132048435836481770484818109916024425232716721901893345963786087875287017393593030133590112371023917126590470263494028307668767436386513271062803231740693173344823435645318505813531085497333507599667787124490583636754132890862406324563953572125242611702780286560432349428373017255744058372782679960317393640132876277012436798311446436947670531272492410471670013824783128656506493434180390041017805339505877245866557552293915823970841772983372823115256926092995942240000560626678674357923972454084817651973436265268944888552720274778747335983536727761407591712051326934483752991649980936024617844267572776790019191907038052204612324823913261043271916845123060236278935454324617699757536890417636502547851382463146583363833760235778992672988632161858395903639981838458276449124598093704305555961379734326134830494949686810895356963482817812886253646084203394653819441945714266682371839491832370908574850266568039897440662105360306400260817112665995419936873160945722888109207788227720363668448153256172841176909792666655223846883113718529919216319052015686312228207155998764684235520592853717578076560503677313097519122397388722468258057159744574048429878073522159842667662578077062019430400542550158312503017534094117191019298903844725033298802450143679684416947959545304591031381162187045679978663661746059570003445970113525181346006565535203478881174149941274826415213556776394039071038708818233806803350038046800174808220591096844202644640218770534010031802881664415309139394815640319282278548241451050318882518997007486228794215589574282021665706218809057808805032467699129728721038707369740643566745892025865657397856085956653410703599783204463363464854894976638853510455272982422906998488536968280464597457626514343590509383212437433338705166571490059071056702488798580437181512610044038148804072524406164290224782271527241120850657888387124936351068063651667432223277677557973992703762319147047323955120607055039920884426037087908433342618384135970781648295537143219611895037977146300075559753795703552271449319132172556440128309180504500899218705121186069335731538959350790300736727023314165320423401553741442687154055116479611433230248544040940691145613987302603951828168034482525432673857590056043202453727192912486458133344169852993913574786989579864394980230471169671573622839120181273129165899527599192203183723568272793856373312654799859124632750300605925674549794350881192950568549325935531872914180113641218747075262810686983013576052471944559321955359610452830314883911769301196585834314424894898565584250834109429502771975833522442912573649380754171137392437601435068298784932712997512286881960498357751587717804106971319667534771947922636519016339771284739079336111191408998305603361060987171783055435403560895292908184641437139294378135604820389479125745077075575103002420726629001809042293424942590606661413322872269806901459945119954780163991514126125257282806643312616574693881951064421673871800011004218483025809165433837492364118388856468514315006373190429514814694243146089525470720374055669130692209908048194529751106504642810541775525909518713188835914765996041317960209415308585533238772538023272763297737214312796821671623442118320180288141274744316884721845939278143547409999907223320305926297661123832798331698825393126200650370288447828666940447307947104761255865837529862362509998232335971550723383833244081525778193364262630433026589581708004512788731159355877472172564947000516366725771539209840950327451121536873009121996295227659131637093968607271342692623154753304379933165811073696431421719794340563915512108108136262688856974806806011691894175027229874158699179145349946244419401219785860137366082869072236514771391268742096651378756205918543288883417429209015631332831935756220897137656309785015631549824564458654247929357228287506084814533513521817295879329911710032476222052194645105362450512988430871344439507244267351462861799183233645983696376327225756915972395438305208664747423815110792734948369523964792689936983249179995027895000604596613134633630249499514808053290179029751825158750490074351879835118360327227726017174045355716588555782972910619581935171055482579307091005763586990192972179951687311755631444856481002200142545405542927345883711602099479457208237804368718944805636891825802444996318783420274910153357910727336253289069334741238022220116262771193085448502954191320040099986556665177566409536561978978183804510303565101315894589028718610869058939471368014845700183664956472032943343742989464274125514359058434840919548701523614031739139036164401984550510491211697920012019996050699496640303508636929039410070194505320162348727632327324494396304808905542513797233147518520709102506368598167953048181007394245317002388047598343234504142584314063612721096022824233782280902797659607771084939151748873168777135223900911711735091860065462009902497585277925427816597038349505801062615533369109378465977105297502231730741217783441894118459658610298018778742744563866966127724503845860526415103040898257777544741153320764075881677514975538047116296677710058766461595496776927054962393985709255070274069978140843124965363071866533718060587422425981653070525738345415770542921629981149175086113117657731720956156564786954744892713206080635457794624145310669837421137981689638235333044778831693397287289181036640832698569882544385166758622899306964346848975148408790396476042036102060217173944702634876336543931952290773836167389811781242483655781050341694515636260430036657431084766548777801285779236454185224472361713742292558415931356128663716703280721715533926463257306730639108541088680857428385882806023033414085503909735387261345119629264159952127893113544314601527309025538271043259662267439037455636122861390783194335705900381487008986613153981958574423304419708566967222931427307413848827889755888607997387044702031668348569419909654802982493198176579268298556297230106827772351627407838074318778273182119196952800516087915721288263379682312725628700015001829297577299935790949196407634428615757135444278983830404547027101945800425820212023445806303450336581472185492036799899729353539196812133195165379745399111494244451830338588412904018178188213760066592849413677543174516054093871103687152116404058219344712044827759605416948645398783262695480139150190389959313067031866167066371964025692867138871466311891926856826919952764579977182787594609616172188681094546515788691224106098141972686192554787899263153594729228250805425169068140107817960218853307623055638163164019224545032576567392599765175308014271607143087188628598360374650571342046700834327542302770477933111836669032328853068738799071359007403049074598895136476876086784432382482189306175703195638032308197193635672741964387262587061543307296370381275151704060050575948827238563451563905265771042645947604055695095984088890376207995663880178618559159441117250923132797711380

17 comentarios en “Phi con 10.000 dígitos”

  1. Hola!

    Es posible que Phi tenga un patrón que no sigue un patrón? Me intentaré explicar.

    Si buscas cuántas veces se repiten los números del 1 al 9 dentro de estos diez mil dígitos de Phi, encontrarás que cada uno se repite alrededor de 1.000 veces. Sin embargo si aumentas esa cifra a dos (del 10 al 99) dichos números se repetirán proporcionalmente a un nivel más bajo, unas 100 veces; y lo mismo si son tres cifras (100 al 999) que se repetirá unas 10 veces.

    Lo curioso es que cuanto mayor va siendo el número, menos veces se sucede dentro de Phi. Es decir, el 10 se repite bastantes más veces que el 99, el 100 más veces que el 999, y así sucesivamente.

    Imagino que cuantos más dígitos pudieras tener de Phi mayor sería la perfección de dicho «patrón» o «proporcionalidad».

    Muy probablemente esto ya esté descubierto, pero creo que es lo más similar a un patrón que podría seguir un número irracional como Phi.

    Saludos.

  2. Es una interesante cuestión Adrian. Los dígitos en phi, al igual que en pi o e, tienen una probablilidad aleatoria. Ello explica el porque no podemos averiguar cual sería el siguiente decimal sin calcularlo. Ello no quiere decir que en conjuntos pequeños acaben formándose combinaciones más probables, debidas simplemente a que la muestra es pequeña.

    Tira un dado de 60 veces, y los números del 1 al 6 se repartirán bastante equitativamente. Si haces grupos de dos números, sería como si hubieras tirado dos dados 30 veces (en vez de 60).

  3. Hola,
    primero que todo gracias por este fabuloso aporte. Es la única que encontré que tuviera tantos dígitos de este maravilloso y perfecto número.
    Me surge una duda y es qué fórmula se utiliza para sacar cada dígito siguiente. No sé demasiado de ciencia, pero aplicar una fórmula sí. Y me gustaría saberla para poder seguir descubriendo más dígitos de Phi. Hasta los que me alcance la curiosidad.
    Mil gracias de antemano.
    Un saludo.

  4. Muchas gracias por tu comentario iGenest. Me alegra que te haya sido útil.

    El número áureo, número de oro, razón extrema y razón media, razón áurea, razón dorada, razón de oro, media áurea, proporción áurea o divina proporción, es un número irracional representado por la letra griega φ (phi) en minúscula o Φ (Phi) en mayúscula en honor al escultor griego Fidias.

    Su fórmula es bien sencilla:

  5. Hola, existe algún software que me permita hallar la ubicación de 10 cifras determinadas, el el desarrollo del número aureola? Gracias

  6. Gracias y bienvenido JuniorOsho. Una descripción habría estado bien. En todo caso, termina produciendo un error de «Stack overflow» una vez generados unos 10.600 dígitos. Cosas de los lenguajes interpretados como Python.

    File ««, line 1
    φ = 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 28621 35448 62270 52604 62818 90244 97072 07204 18939
    ^
    SyntaxError: invalid syntax

    Mucho más práctico así: https://www.wolframalpha.com/input/?i=phi

  7. Thank you very much for your explanation JuniorOsho. Very interesting analysis.

    I guess that the mistery is because its digits follow a random distribution (ie constant frequency), which as far as I know is quite common in other irrational numbers like Pi. This is why it is impossible to predict next digit and the reason while it is exponentially complex to obtain more digits.

    The effect on that is it sounds like noise, and the probability of each digit is at the end the same (if digits/trials are high enough). Of course if you look for two, three or more particular digits, the probability decrease exponentially too.

Deja un comentario