';

Raíz cuadrada de dos con 100.000 dígitos

Para muchos un término tan «sencillo» como la raíz cuadrada de 2 puede que no tenga muchos misterios. La √2 o SQRT(2) es un número irracional, es decir, números reales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica. Siempre me llamó la atención lo que parece un defecto de traducción, denominándolos irracional en vez de «irranozable». Se utiliza en el sentido de que razón significa proporción, y al no poder ser expresados como una fracción o ratio, su antónimo pasa a ser irracional.

El caso es que empecé en 2005 con Pi con 10.000 dígitos y e con 10.000 dígitos al que seguiría Phi con 10.000 dígitos. Puede que no tenga ningún valor, pero es ciertamente curioso que un número irracional tan sencillo pueda llegar a aproximarse con cualquier cantidad de cifras significativas.

En aquella época lo hacía con 10.000 decimales, pero dado que el hardware ha evolucionado bastante he optado por subir el listón hasta los 100.000 dígitos.

Raíz cuadrada de dos con 100.000 dígitos

1,414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847160386899970699004815030544027790316454247823068492936918621580578463111596668713013015618568987237235288509264861249497715421833420428568606014682472077143585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839889394437092659180031138824646815708263010059485870400318648034219489727829064104507263688131373985525611732204024509122770022694112757362728049573810896750401836986836845072579936472906076299694138047565482372899718032680247442062926912485905218100445984215059112024944134172853147810580360337107730918286931471017111168391658172688941975871658215212822951848847208969463386289156288276595263514054226765323969461751129160240871551013515045538128756005263146801712740265396947024030051749531886292563138518816347800156936917688185237868405228783762938921430065586956868596459515550164472450983689603688732311438941557665104088391429233811320605243362948531704991577175622854974143899918802176243096520656421182731672625753959471725593463723863226148274262220867115583959992652117625269891754098815934864008345708518147223181420407042650905653233339843645786579679651926729239987536661721598257886026336361782749599421940377775368142621773879919455139723127406689832998989538672882285637869774966251996658352577619893932284534473569479496295216889148549253890475582883452609652409654288939453864662574492755638196441031697983306185201937938494005715633372054806854057586799967012137223947582142630658513221740883238294728761739364746783743196000159218880734785761725221186749042497736692920731109636972160893370866115673458533483329525467585164471075784860246360083444911481858765555428645512331421992631133251797060843655970435285641008791850076036100915946567067688360557174007675690509613671940132493560524018599910506210816359772643138060546701029356997104242510578174953105725593498445112692278034491350663756874776028316282960553242242695753452902883876844642917328277088831808702533985233812274999081237189254072647536785030482159180188616710897286922920119759988070381854333253646021108229927929307287178079988809917674177410898306080032631181642798823117154363869661702999934161614878686018045505553986913115186010386375325004558186044804075024119518430567453368361367459737442398855328517930896037389891517319587413442881784212502191695187559344438739618931454999990610758704909026088351763622474975785885836803745793115733980209998662218694992259591327642361941059210032802614987456659968887406795616739185957288864247346358588686449682238600698335264279905628316561391394255764906206518602164726303336297507569787060660685649816009271870929215313236828135698893709741650447459096053747279652447709409924123871061447054398674364733847745481910087288622214958952959118789214917983398108378827815306556231581036064867587303601450227320882935134138722768417667843690529428698490838455744579409598626074249954916802853077398938296036213353987532050919989360751390644449576845699347127636450716327915470159773354863893942325727754003826027478567417258095141630715959784981800944356037939098559016827215403458158152100493666295344882710729239660232163823826661262683050257278116945103537937156882336593229782319298606467978986409208560955814261436363100461559433255047449397593399912541953230093217530447653396470662761166175351875464620967634558738616488019884849747926404506544489691004079421181692579685756378488149898641685499491635761448404702103398921534237703723335311564594438970365316672194904935188290580630740134686264167247011065346349391640714628556798017793381442404526913706660977763878486623800339232437047411533187253190601916599645538115788841380843323210533767461812178014296092832411362752540887372905129407339479433061943956936702079429515878228349321931666411130154959469837897767434443539337709957134988407890850815892366070088658105470949790465722988880892461282816013133701029080290999745647849581545614648715516390502419857906131093458783306200262207372471676685455499904994085710809925759928893236615438271955005781625133038153146577907926868500806984428479152424275441026805756321565322061885751225113063937025362927161968251259192025216058701189596732244239267423734490764646727375347964598819149807931718002423855453886038368310800779182466462754117444250018727779518164383451463461299020763343017968554385631667723518389336667042222110939144930287963812839889311731308430042125550185498506529455637766031461255909104611384768282359592477228629042642736163264585443392877263860343149804896397363329754885925681149296836126725898573833216436663487023477302610106130507298611534129948808774473111229542652751653665911730142360626525869077198217037098104644360477226739282987415259306956206384710827408218490673723305874302970924289948173924407869375284401044399048520878851914193541512900681735170306938697059004742515765524807844736214410501620084544412225595620298472594035280190679806809830039645398568593045862526063779745355992774729906488874545124249607637801086390019105809287476472075110923860595019543228160208879621516233852161287522851802529287618325703717285740676394490982546442218465430880661058020158472840671263025459379890650816857137165668594130053319703659640337667414610495637651030836613489310947802681293557331890551970520184515039969098663152512411611192594055280856498931958983456233198368349488080617156243911286631279784837197895336901527760054980551663501978555711014055529763384127504468604647663183266116518206750120476699109872191044474403268943641595942792199442355371870429955924031409171284815854386600538571358363981630945240755700932516824344168240836197927337282521546224696153321702682995097908903459485887834943961620435842249739718711395892730509219705491717696160044558089942787888036916943289459514722672292612485069617316380941082186004528610269654757630431025602715231396948213551982140971654909731999283492567409749039229712634869341457493319804171807611196390227866407592243416776246623623891311027034330457636814112832132630858223945621959808661293999620123415617631817431242008901498384856048087986460839359649236651429681257731432291456871682762199611827826953157498380262465175905410397618128760421638613450221326272775661244113361077519555774950865636067378665062318564069912280187574178549466125327599769796059776059075648910666101583841720281853043211904465775255427754379872605488173619826758168628329526078993222668360283851351228105931859102864150815705631971731518313625024359041463212239217663398268936825315053005989154702909537193266207341123494743367884690201390497842852163414429214589558287847669394646426781221904978563635526336827805186009869924893778600239876916980765662194389854437080594643336233381058745816235475600136592435242657143083465545768002370814675732525470255074763747163506785159917369379325103268276062864591461820472148637037077192692682362333472037924596469181052613915308628029144096548256387309273042654466292904589606375191871146934536197332478957270703153093090192119919999361576500350398405406742538792752792272473356677060783791138448893626136765706026360031513295209539520285489738448625613492441470860708660267634997879342087583612194711699422384848259591430452810706260150896913530301772006271705440209066951491527459771970594769547409521028787255785688002219371774355811079393088338455864827729100862955456614130672123084874022712105868632338823741388442893815544464710575565146843570294663506289387356986868837648032651952841465351739530273612013742030098673983851432190043602898269829352939941412923058038456502270721681516194101144982630136490087704839848838609065336859905458389520318564804149327214239086516499943165920796595356943072311291162928679751715668890543932203569129332457020806719444049730494398140822782960279942454108316667592142483518272381720504103927428880155622338079614751243351473102128454594489944499600075243751957011668341744749079588209951783676802323651767497230148745774272599476096219843271483529861119027287358490521797590837419748602670605374623153003937521236786775284869219585713755426968482783631786110993368014391590597484285805451613023014397905701610889862777961075067333267604865492925139978139053588227689373220494148394013556035656044214017612060513180689198996260618483185340183623782172663758045524719626617492542285280457144204857834211322800852870420548899234127855481236761537707104254469868521991122835426634999712748366076246241820736466617128394748473280474430403344107200428727127567027956758242926271945458053002666489965079569778178621942172005237165369467704195111912704624836051130289046437751148694887849615118841471910001255883836660677208411235153558811267789571558590412576261601067513153580212427331871000635824954504099579407254798900316826512373119055668291519430537084893078691974282904903860372311609928342431712225099454715019286664878710795199518005463388384431548172463548024451803084527343100062137103462573306001234973744355818096567846464153390514656919324562353140577919369898842364718352537580525771331120079710406831549266540202604680681839143782721476906324246951712863673844313983337117615941869993466262345373452356794012416809229116360956372167452839170990914664850739205151605604737871061547021699607465693097944261214692561593425649401912298951473254471518126325836889728226283329524035970072786336460459470712417472946877570595815734996284809956783925547424044899188707106967524250774520122936081057414265323472406416214103335334055110452126175035902840374545918645047276243420717709297935401021409646450283683418040758608100140721619247717980985968111540446443728568959286831977797786934641598469745133917741537904877880830022058335046746555323028587325835157085996490686728759672950387254757087916955473669170870124133392214846685174370666154881952933227273743604108254259660303986932654223505236910859512630083184675550345975839550584035670155887977736443804818213870700344023618041200211483727942274078737893316270810136264982896292725624458053971341422145110999954458214292378388102648394823395141876746896783186286817882725558257319395181553169516450149435726310604569492967098625204339385207822076221910034469269663342590853058160449780257763254489370800626778731795485298566839486946733569630014029313141902578077581694581527252934342259051979183166216444875178169677527677091304315734256405492293818739511084416683092491115978577332736388414185073793630026392180680019498239666471231317190252370319905877197741000713240751920418122141324253272949186000420084154851154741157305987219621298854166372087752248376948597476729330186839052250014869038261084824819816759310777270264882620907238477529058765040326672758482521851623107454498875882746567809497123087661442641482415790357039331225651893335628183618540574670638061839848946628424573656456421390721630529552935928487755524275455951338277150017840165530548544228501198836557568015934645055899442484962741271186988315804769181415679618532165716964522259459471246931995711641986188479778912114268116438377238483631867318607564778536999303870546632296980756758468212302807726100696917407820247949882109547334301126545442170195852375880785348003737247118761110008771903553881573192251333842494774503118811947455953653366092064192934400350785642234329232492972708472482355767174058950012687636008124521124487564342809465931336185643241485578079193115126509729589160529930307710563524545148345720922455198489058890421980654397335375759982485803754639273653764196748062696838271292001434956674852247241454863603621158472323173699806171993642113631458071198839681295705611588124620588579665056221507482089747764177083787052924202880290044002480686812542207579059424347046448957544023873693604740130860360759917438761563529677605801833493087964662707116080507376107180022155251919937962007091613832272801773133201900597804820796075803249946223853858035734780187138028403981200468123707909245727285765451048971703102370548678793364378157807400767747421528031184981557698165615162611572020454026441299316117077331253846128936763791838537050094206306091032540258476822203676824927947340006177512952630726563785309736864200077666658899328456612246507300220956287727262227808039548340381096280576492897465184363194984026129976189004678190927370964782787243577522066846540002468330746087835876558905305694257499098903922046300471457205905371209131427588653769314804000087179138456909936299878478854217781540735051706253205095144782206672526086204107996222703480818013800661007192268140291976835488424399162809803618597719358892265485872816327690542861746632308136287764990073775993244175214767760469369622332151759264505564525638405467004045215800754543796810384355851479430922963521978522832957454572715647931850418896070128059492295921835949370745803903214104366016376509554894454190263391196074110066949778024695409365628127538496323601062584653667050765177029695130396858702367912875413588064402634238235680607640745176119088333712091415762805652237901273564193534565267629624402660228245426196034228352400205032950531908532014968045135643341034313292235896972831087395694381318094316669133905264891483328798827628525630451206376149000452186427171115089762827528671466361173898285874253172165962476433238400349004962987894870010518844941186604397391074937573495289347707396386659332554385899935379941438406624221022683285116625113683447328966132105267508937948344634930352785321301278211526859429843756517451093039924958664609423868470021535501803780001870111131519378754010914958890807647334550026409805683214381160075146182788449046812481468930974300001090198432086663092251381121115994812796367839081222437819101877799403407652740603823415053271741627867488808575410121428667466310361088001818843540182368653221687750411978076525811538417365621835675013034456595936590974690077656309515636628348639979754937563840529672328356340303159165495886112229959996868270142840723914623001617354408314364380458922055411017953513558852713479849378761337910756559954145289177701575813487576801862429222297766621154224971133417396031967639093505123209476166427534743883338886999799164638367503241863248628418784699609638082751299633817393742209534758616322163052027035170374902985685255958141929549951765525821234731081976633013417508151236775231516073208818295640726347645058875761361893618701289040267922647049496787237402581300834763975644632633549675285749537015127100694464420624617536442894986049205218232133843262753351988294920864907096059216545737690959513893789976626287708683235059640980501885698199740566005441532138407349781540809435407596815613389643208404153151024324324765063558240978534681151056323898040138038148497352874442906939344373381801090101788592056406907697263909339111613684666699318068382346740389223672292551660244685974607635829037285294971583690637290950336859511823872403865668038440985913599965883006227997529136849456170519932915994923243404137272538076368402951873698179735366570959942204751059644075907078002039362324718238041377992837396735880963895473938471289506230448447324704438233902513149138594475212792714610672252683555520931014098250324104135681188893441706348018188790385243728434504139952675083907492931559489927997402060166861010605738362034369613992370502059136912247881448219700455646296061801529572677466540252240321520106268059246929418414651692694297031644748922553356819470105586075395031257487792718220198068050655134718926265099870403872393615262809117150163983918382080371076644472311255942979308415748575497128495677076891305313915192831607493722604648374121124105274045807690774990321676153199656609743008902847879220989455514034956677632936841891292822888937913925657903061704219517464266717628600737654825489490823670490417898279469481337100543757352292625939568095371679771777384281661195993198781503744022325294016651359648839891877126666764459282807247741980511834035772630194150562227092668881510087408102163045511193689703398758991634367665524596900229663906182345992244371615681887167850195521926904770088876288170124359072384218859094323025240087283634113460024746350540763174302856103288314463952599557771416249751599288603441010475334677453043727868857611962268589481389788435122516690676187913234462077242638989111751935755367550897717360807798549929337485758794079694890118538260511136235917340391398609001872245402872651292350725134633603994779721125344079696419658432924858389615370786254462405273418372961658712809962156751416778888521820178268579475088605619176143345053072422579442150440118993803282117694275351550050359384026192712484073534480576415134920906643326087188693187839113724913542906314327731414756523442769892641072919296477831522676530963377190788702121017362889280133206655384688752270982141699474534678397306188433806368856788750934837128129945947141674021064794462304750959691121328418573745076880217420009190378611492899932136982825505043941252342938789152929448806729045337155868589391194058679926796801975192946353132120460582730136524635491974771784312551471956108944817168736959500975514909058042377055076583166045526317881915928858015141099033515999276492602091675379658565407172149027277207207953304640949267929698014564740758616841751827035541915232859013199189756444272091958066473785396547494350336609845569422054123220914947698522660668693134941284605243600626191920095455959929920357663584472520888843877010984850961455366250564822233108277487712496459239403441038488045655720915372083692370422039030816692153443365555296591477375952079459597059149213024383337957093747163036409452240119825455037543972608037636658736525989526911679960102783588811157158411574479474035286890009482413391845137805999225189847359411654219009436698502918007261527089548324769107905475023957665941978881844105201828871641167052826446947446470988688065894417009014570173959237988806312013429508341441096700460069706630113988380654410359590363854288905339597947613555539309235350010227464025739965492603187121005439516931510273625146958084366948374911338531532378042624794961776929562250613257826661658752817061548468817844604918515850022357850768844467787401475044226257510173648618326337325335419213096310532213256241946140930278933582531173554831218618818580827449664258680454578880416040961000384987331075563389034724418801470496014452154644635276874530046342937046578746123041142858413931547069644559886270234135533696146889413057952434482857881384291313340044438826945627745720446489275037188960025021481024322662324744667592222095757968039875833011880941234859410553979311501661498241094773404559447736214072981906734227122132982820189355181480711612936047539354519164488519197681989432468826658469990810348743305715425211489829249406413520486993317085243654602908006502421529859811925120962833268076725280142924263810662092200671624239053539428775750079135870037680650406932904623670199806464238166278074558454279728136364961281560063361281911718077749857212849096540456380602527979290014116718088821672762326957314452995379093599963572019569105382318332322879603661549343561955635777887203805140714702862748666577272849638060682090874337475577893122071661832909979680774069583054550581694639105380254712980950191640591772921470612053797375831881690403457373089228704876429883276343106156560414235310211126077177930873317131713383405539907714874603987863410018154894306021276414517536855678124104876278918445986488750725691907070561261890651154153743433170477107351208974966458587123232606122776764880174190417053262190112929941342406859477970648454512304327003620444460307001911450415420812728658532659862596583412919318743374681425409919891908009325715225950256975763625837854206876078753364238902453524223147811695030742299688266236189437975463431486940473705466022052365853522433491893414953731854617756390850630149805930744131272144306096868121549167999336020911246342068160464235634526699224710694338071397510765670422960906083000214645676075669544782233742030122313638536548811896867622119656961068380955681107416168288872914897089291727202031664475298155649165099329642475935553094342723473525567423358885410408162561808385896759248129675817885803743143764480510225754841455195600309544841537831759812222780836261003829621913668746990601355910987901789394509507080084701971030094963485673126176537990696366534238478394751006091980236622402583791667733659818620969012370485544178833081743224152709618583973205487774714196202102091912200354193993755848965796596777487966649833738446446288492322091596625208177109455185578491934224903911264401625403534152918596062784425849799075376503511436623012687450387484181980800217351152127310554254895445643053521744126476037398814323922379955208037256315382789576756032695341537131622868422311990717366271592521668095025759913553680411403143637492857050001618258980705687363948032236140460401148062340622683096408506456518494786208730853799331508268638345592991800295650260071290522134614514259168323849973637929532416676726366084513932912700528134634265444592028824614276217753754229656117767743526836337792772705308668887120354478767845607440345181873913358163841356718363981550075711601024702306220913618021304133261781624175122446212690513758760331529783229668819279803172061409242730362390098385148700836077981403811439849201510068822963670055497394328533470698676995279400828080040887151019376746773088292096077414289492431907659952326954148087386353237788054208223725636775370667314730349686397070489803124544608810665620493011658369924285914317195732663911794046087335417041038747767656843417541651961987492489250742089376014119442402963942541763016560472956766133449919069368073355165850315039691338748343529636805412521888303216646059455373944512375217839746535033276728569491819398825995286097569880061191625687329230623058567418985383804557080935837791462858624687231102599401587675769083167717428392530301160083884604807147836160964171559454639922182910492796922925111279379566401338199116350696353932636098595646205761040870568380030269451971124863811185337891098140224052458392216045634521122174170104056797330753958464705847475496044322334263006692105777670057477179244790338841739989539562521831475434182885422927738852103176503318168511642398484245909066856408486471222753472917600277208709111991625353652320730412740345728114307679074883543500432172487106703331203925605890876383694747842860145113448225688152250529570476441145769813803859119271335634955178084147363210776806156756794279876371559640348376284440532510433462372579811524905785545455445212845961230415496214883974720036142299205566304524989647365828018945143047860790847927831976949691073126310983048563350679552136745945274063783000139125120642601924734330752385197760034508307554267103843989779508070291869840943188845228389534104745800831025593432233326837667291509223364131596765312061158745849598848150544242432843168407286751243034320658177339853340866974604466757145667522200433006339665327271163921628284335936391597053560535146139148456846240048462693520906354536685148549734459502217491295621682053434716945890306665011223995373925076914959998073116487568322310735601290888907448004113911492936466067954282677357899960171447474782259719736910220617662974796335941382050865383536691317089100975862932298234558521880977160913141561228379423014074285751721960970839246880724106433466382037888019429996892334057743994558718772167194941217397842484555112423949510823133419009549809749441168544692712681046436762979495162894921486424919613171491129916472358023000050647844611081191444911581229976463342447099617414852944517582991415713137288174497866346697983468306337722694621120245442034905736776108249328738791270683888932801298767917008111013901499822724475459424814219503645301778419933971029278097100317280048051240745515497327504868037239901358433766912730559957132820621881599214113087695580663895157966577539424441324131537107136966138173470057448274546002818512219488109409909320308369628663945659676275012481150509089501450785795316471138353523678315051944246260303302423386660777762396353236779252054307107281417908996345847694198785104928828504633007622235900139196301577195048263673593364045491122586219822988355056461120043009052033100696984447142351053140715042763732999158344068698636753335107965892117923261988421354121495287883366948652448614748351333806766614073993972117117425807701477617341316035580252600506134605099451449480811517675922265832243506690165070858696930166440782947613410095355855502555973395101109712982941416813316290912997166393978677025389558919147940326682699991849349352114564167382591282244626047468699834100268935708716982158995131447262467443514267122434836046487724457790530292549488581897683740905363270069003593581538188328074082813302203650906064911027884819719163134090296747687267948570819849982146273590252424351803325179402961321341636186016067064672657983380169296326898852006013626012730812272157483534506894383494122935439024253757527693524278539886290839492645978852496906310901636809532041133852046696303735415933935227561197627473067132308491427621300053095193231288414895541068061674064879931162881972434099673760093836031980956229275123373419530042271675265748542474829460337386503866752565580996454755226926589758885256385329219380197569254277349692561147688808641172670221349315285514221157052005896966663805203810451469223001795260740738674659562840145829279363809900432408357426572160610058927693490946782925464310438235881712153416395794282917217936240819776881989901997873314036121857968065863583681465355895573818783787921002532420801656741983252643950421108215392201737850391435167419957715215621463635905890855285566097475552854234030326468862317166327230631411325306588361329177680754321404626368882759447161433892832690259970501823014903709779911493218297003434555386240394208057786127575849415156825642208045323007930901911661535434782211794369044850125888462028698089681465461734973783155478921042628944839050685441203272065237493140532517069357580009079941792855931728105699437643941269466493457090248072223606251713359488442890486187912569014513670645923509231256300836211549569864274282298329804951850042279615522077218816950177204015235268213256238476819646794650831075753170392260855614693319107682836365658528506686770877331479964670857626275466029627167630759318984357338670965701737932282823481921617818770070473496728966318770344833120724574590213487958256049482718461476580841721149994685480368165473705573911900059789002103437746927946879076185986897099046690702863327364632147856592456222718627461789624261730819156571095378088790621013763456255345542787249857645111051479264218160233667141898013970071297298687328282216186384163112913908793714410044378773172449682982352021429758644082491778114730760837277351515304536922595690891630329022499883027293104164006492014028225328887590279313085776562376554657649941846426710369869170705919138598933085937543746577874402434042176722612456357840029668745472450723789377260484172953753114924961186297590821985464529962159178987220330170865589981371124750963304730972280650602581293632629202372176989811854218162149703665231050649219585761363407227297346446752747385236677803974225626527428873816339627915234448947500710357043230550863307387055950470970422311237621219319575390604993566746301074276845939499546595549721549209431431360022852655133088268256844678367207086930272733332654314093695979977475725164865609388901597496620477213530723125776395662827622901153667810443564268355205959032732041101941591062313224980121075141619321442104168538720916349784817562178617762228890105867147994106015776350936484541015472003561105423001876393719462379052951539126455419411099300801282463142808366035865498594382415741276615019556596477471231145521988678134484244364073854528351409647126347426960370617561065388275867938635884085367748880421728768315437910382402724164103510769580691860549061336294668741293179916557774775664852417361469670995689731625551315071526377319131717516989497832401686871488313669781158182326385822972697878024287822121295698816233680033879843352183322680767487176431408751324746234052349879184847668268295616438928794038967706478767283588109660648162531582424385915943578234529335797618609442793133303422963677328821148012516066324362292892965570524145729258190733355159023087111957026902387019554455972339436581286903114329458125014251884569396776835149554430476026363981924230113099136607386910994818916701658918535224610165524399123034154691509650613337574536443198759207334823839043618145230004162856240178989661872993243359237891279256608949415876734705551490720707611671730965073513646926538883863019930030541130154220297873483229683717362289165329531827179977341842423073500560498706316137883700547174126357960794405301742138827466684118222343231694126094014895249875267394863904890764212721169711722001376013590455819175168779717618660293497250710388274361157014106644578105100135067350691284817103249133295514721029682665729358377600776585271406735718234186091576190979074852627061960974327839744062195281371868901178670869015790015505061922360571445739706041858743996318822577354587091346279727560768912856748610370590980611321876045048742172796985312160568894934224324078228305238271344062958369171976697184275805197218719577589349082463036176217101228587191361637847857196761183924798254488891446680529057852098644781989368929078732480501714397606548833506889116194809729552395960841262628560342743775801058132345724648829660857216592741563562814964100804954256817567964768010548889433267801048640465724291697524024598579943231020276941986194545670508140448615912446109549533985036181892267470044724119922280866415538338996517840392327919638032934090652006414740476650917711590990708088204104346134836618874309123514878956003809594186791967316693219121047834208947318434885713285636144080344037386737479499390765225963002337807256201081672843774094748204430163722131953928089072365430666400928276985103383216798330940406099575230599049471231939871959905163126572572261789646567477042538713251064353097458323097084107331189812014476464577914235732488764319711258271029798752633428433557953569922565057949092308669377002790666364522037314515749656148162618588528566810640204720142433222213898082335243400026257218104923740342933520854088533181454180287778125463001936557949148442799953029441147175167081886444216707023391688783428021896673288216515803065115988169156137091318045012481261833398057451020283579255536354601188115754159547114922870847335885068942708517824011738597558630393366332930143668899742102317345796658515711559591969533870407520797373330628808526843124917431727930361698319604976090563017785959731984177147632175931492540471398181234408341869060733107306870228133005451668137079990879890896319546202343993187247995643712325767418916631641520305278194069574048089437747208545199695746253535088240456185255957108021743597126705069402546421153273914043481749358234446028849190352971703436186271496582233771781042198935335106366316511744501656381651924049615625150790861123581699291613239493471905931734777040136846628050980683375370187721517051788910354822136744744507147985432589265397179154182200674651520853969869855735788497937797044600765865255116963424515704282934552014699955648618896440313524095881591474720300214138468364419662076817723310317917887052884598193251871105991350352530179848772285579328648747510119395405150337615279010491080759804228691400393319028263349547295323420601927809493799847565270984159107385233884180781423770536990134871607432113148850945467393627487976562942243817376907563041889199286011385645730880188613316329240974971000708463519482079184540766343351027570040116194011622716103906572667405672256009559428943731864738247050130431656666130451464605937112335551717957973722411712068702063535219152026527849027407511026265343043315754436881070612837812844732501052153518010772445277458385730783648224018800322616203232907208329809769383668685800069973518747397202959194669023450643675578102384992969727455341418306093449899312157772241906026800623570674269249772226120743789058476111060257666158745586875622582550035734089923749042088099268182627148504640310299043867049761304778281317298375434758468562285515316895777469463870064037754926243703710129095432705433160333728289782255475444444227007559779374371297825365563599228976958159661680570196314668280419693762657495320367583950167250715570756500062690707616790422965605952710360566741912039358481154279888794065527558958744552724092498126774727471452308938843418007389008724337759647009819364955225450734415522752098432934019141715414983309288810063694274547281280789229402486723336101369756372840819922663761854682236519361763497647845137473756616967628855789170667082251171010943232882194016351752879388736349546261136605626539219877015044180646644716784170484103012500577844094006298771448112187534232558819875778652128925470375335523326396925604885158199771244352968552501257680057546513365471605302991928259130215610309005059944873590785730383495571350930663153180517931158961867762547087754711590881373036345572061857715124105150273564389556372727660990012146374937836569984369724203417187541800986648213183612968672516761496296664564669348778549236775986272015762841692251062456553394374917413118580922685713815582165894450020270637582431211568456296709555527152909856531233367256240336441979645063736522520823642708484502822307474084993075376292187136083351595193920219186192671193701358125212484822791952216151439719087370505830012594354791425050385642891854243615316713053475848979939510346687138762262362372538548677556900174675437827946629739386773874945640043196206581695997083207077665032120855635374157575882558312929783771821512319785991044208633962927307646088593993032873430661030778989234534533196297244687315502858747540107704119551610317087571162921446635572549738012992388637705689415576125467097824379913333377964873736012161213902941507629441970311220004144089656360853166155685229523073291613018415220811271211227734144979970422675114556689510280812800582634997341889417972363660543907777501647907549514280125817646962364117033609865560475961247925538624995714282292955679692746260884732461036322075023669471255566552869371975229694107782162776214571985467528781914519203081164542918836892738872619023775795587728491178355064181775413505305997916909793969792456540087910814551398458396766145577245689395553150739466696535026509966850271443051262931097998079520353299643002444634280240274736843076796953319491804234456810156311992894834398460468689872742242177814949388605014754884379970939734981852913525338301453151828796086459952326988283347100236401838291725278341273738640666245802148727756428972299544060597513577001986991628472554970016071182024578967968158564657314262224877543669476519463693836506566789343062392326668275111275772430334941335651369199105559241378214475688185781780077186548780184222149322390618241356017799421999175387651161578576615155101027802462805741316233726642812613900156212662619223003712152333794076607281811997397841248780786280472984172909617911950490054527478842891474683437939537409780072395505514292390524534949136960220313917531092117398384927473343632030950911822555561599146928761124663047656336405052136042847014536422838527206755878969079040538611528127557733754719832203233098976119276400759872804631822114987314292008136703491086726569396915742534345070213579000070031696886368027300595763575239160114955002117871042587197128809222305905743457885861012482476647303858561110317798451435659416239682506612220734704433659690571495163939290724188904597156504340511480824810215705437251433642048223044617508213655669468218845397273062639036121831890362753976560136913970052841569734854919035023490451602585364379385478817639655917963803486228938713533096155087418574107461096881806667535070560182644715189747984686603911002762680380730817785478385096636245047271387897025405364299964211314233619832199795409136576000393375079861518000175643580478329033283471843561266708710954866363043225866343793454780051780011756166014492176528084010101440369775459722443768278944292549208167967764647197217257545147797075211863098424510087860132651431648987799947854943873553254379024786728025848361510402694442455156323601139368422462509851532099476470448560512625993913709189705852386235637562692855231081896326880675289493668599793184604134237684440336901849227468856083911956169695876401290430511628127821705206972452779549504095761619333598859857227710210288714937349080624959773839137666339228330184067875379162021012647111774030977087930222108946883937295481893909854437708501418358182991808305774515064776260450541994774782158464281318349971792158319205591128414048616145269365955861855464844493564688907781478169958123011218965259351683133112142340453646388211350328896987524840571604491077086777802178182613136383399390163577456756513329802954798276111986432116358744014065462993561840710021577568164299571406401295906901768433327643063232085217085355735886569296877887589645482173884335540903166206051304434939375711227965527548574120764798615024076571465819844366219118382562648520564336574690135042580985766778124052019290114713099710492195311483750874457215436533840579277426291932045801313717202040712448663189994721389623376545899837362761587357815853603314227084459792805042400693459843042630083662968532617864045721873192446699638696454586680008134507336594803012423262312133786375162043111134116238211119783069551958914027187876592649601616857888476222074761532077193952960225140206240821732843378393514233838017678394252283483885434209224077105610958918457376838528575615266732358885920947474936431785650705531298667991193175998658992092891921781617575202113652786114767825751839802921408203900012760728976858600811752319802211535122940876574297746368670930301533354042505876419710508686326525802333436233049391551201677671326659274888072479646189506345714267569003107657792403740183793650784135113625589549081262294416887286614583983762086408041050915365312279820434798190351011688129014952981278293406133559720783871832834088196015929999299121096033073373712169024641636446304874881968464564757094641689688460871409599119519973254965726406483843922572258412511918769939622931453201641095088963852064915799311485402280581550241179261559887325584878513172605144302425726069475882436481259595591540465302362984078996353807707650948558516135354146792570105749963139986912371978904265479156242614010007994823832489417782772271882740652836291392018233281578858145033518522318538874421508888669101204815843705404920469111027400170278408702706485799844978158759769305805439458747805448319244201977444492101700884184024293611319537332618885234142417406213682357180373988155185695942497362734412808745922457487682418439222816669227541594855008049451382268726790362850241656065982805107741460640500054848784878194182423214846678122311690563230281722262857575946307593532477265942060542960523988692857374789307916898837007866446739050576653805329709977873116913720190027659226188534167486915203363948587646776288492694099495288715908780627806987802906139433747600048361453496032824189890282094520716524778600924948587110886065783034906823611518317458702866204703590700071818222989617616104520552122083050429482802786645547333041418294918179647407872227409447128655909107702357938704193439657117639818895959447921962924738402384171704015600699570356545750450132933867878713516430316243644019789281503193748012171922328279894902604435212202101318761466736804703332629661958615449276335248725796843014401366222808724218879910365630968028866955572266516048259619138614074341054176795057047095531565276740478324459215141358681974417356115983458320840843449077508142558038557611529920147998231060948065495783981077910699685265343953707981913113238269311117870975086318046174715446662353497595612344038068630107988627673813829107773359239847810548093036983351346666011073138325052897668687745920935838176471656412641517727319652989122173699569705621032245038583754345277187831546765055044685774931955647240374118060285192356204710925809364707663845502832806755033020458624956775940441426525369414949972082899994584268377071791215193119609340124229016485881974963474119047740088853511241709157592591227191220002359503860509042343246105094622593372726213413938436753646927599595410529840001088413264447174764520123282736217589892141193999946948441369514369619763842733256285232529219518989172845243123852254297710892508760339780370485334487795583155936673210347188973299845388011947388133655725242975193442870072001448859671295536804127482305934611899717880691738544671457700115369612316180595097817834153399001398481455354099377404992426995196861832699269946325537155869228761860506060507061840734000563675275334886036742023475156373689703886743108209866994049690502669479231473640787115858105506038462515563235263240282545564834599331855876612297669814567419544451069068664115283619163749142296258456740251678293324445713935543848362952000221622973728472380783953125476953296978412246764766897750503778707954585099465734766105959282648479162127265147333714974786068724874656468457996516823818047486208639399702114384003624031276953150134532531865744081940728136254525735688772260231760244420545378366504721735640057712508300954139490386351574956433805173257869964789327299719496026264503359887841770357330300023432065491650366083213819335288780140443318771461129612999495974389473956353448951049478489768312961734496506525968406089249347647708994207282027014614871969807413291500568197160097872130332309364491117781934744090215271944017370233250077397024706959185138767651447545375907964667893301687759721489190304416223564578197194882215265407483841217854917951524294882784020121077081655850191398287252765675980698945155002422931749032065026270218368116580448447645089731741413671459208326173540401236700828514142473989285506753833431077530665526316843790419944247417809302602100031732945394085126279088763229433193800342265764644841021896467735570178137036061937548335258599049883870330384196376795448483679140018038163747284816800767664754940394972396865390224794024215404538900270276169672888712427857947952384037517773146608337339463023876729355175445149772124385592746637673694393964857066192980863799567107440125850269656304589307878805324388666730381407549734117196560422202879633779182102288053209673681509751899520891106599866988852635308376193021574689011537668608996794704094180626565501352868740815993886120322030111594061182446399300482656094561170359107762796253304173748127879051808361854605298555896292320009007305425858386832568575339513259107804924211768041524831351887471604766588669691643081048193966139336023890619475975599497748510875866796154075857278141937216203111887249106055864046160999817711720672881994807515769271628929643007862934601446714418560008931480844500959672310385304161504986804480616583979716886941739364678410767440448687796901200703210042827374474796211835326232432047358078880632728231585497047082724971877214745215504008594260404510912088373432529152926532479596042573138563588683228070140030264080612880060008898641916339059982448682187190964939848992338301494710175080496926888824379178670615759344649442616472571866238287613990869687156073082856521280595718479879560183119773830270559923178823440384514602354072263007045787248526984908941526094759583033775223934767875274104420437065612609371413726549880470673824939312379118652595124683582804477350994580729223931130972793987392361812631943096481898536859944820011153261842229066274726540591773625705433761085381247442200491249632733186958760096568931154532359221388876828824545806516753584472701959281934805506372955231339033113407673474234153903577957829074523891094012992679871798411698623419548183057020626582248467852422524369020135797576596623705195199831059811253304419437017070854095177972071003190321025453984009957070942503495150746856825980488147179013195437493294399761098025368238696911921186015299676513178634812953731989724093306756560955924741143521960670690556920536104484244769384241107340114278316700302003015720229251048693235061688787988969301675060274646004080375056756535803338066107458990020233373740299070189902028605763751232647218642412537402434910892814966098167808853565253937850054761967825513451930242937933658119101886946363849445012294396359384398370881217563652996761776075431925954975718196352433073047754533528496174798515452568060805976165223267351645319250326185637617955431931660513667169056027137983054868737838614958230647405707900055095614094148846646892516754902088056624848504548278924376071069610068178033701718533779405456967726082477046081330935274810370127029477327489274967622163267185884772368074416620126647917396977166943779859700682687364538617004490235759286375303570179540375491673164960133258686874457567031896575675812847816273181844956202742753471149364542573327681432438939484704170121614743916434295703517455006492339273189753185442216417129969425228023293004442589577706722997943828242301565275899905088901270972491725795179603430027908759536936374942315788139099243210459633657286189410039768953962504579309721764800839180643341684234559596063605140764089546204553894014532820227843158604855652349218114981875538424592728130968057352907443423864220673699052499869154632693592589210886976436366539530433169369640177286993747131991421946669901881966979295073526261786609805788458647648308227141198220445748755200829596720839536965193473048145286544494102820335365582420692207911465212651237956732530440644237954334821772596401045040552152959052371112839746180348884903390326196229563405843217266259091872438043745553937279542011816164296406991236138911467050840045969769640374114967073380135804694085365777926309308797921364654985038386837841145415843769910612781475640292011584695306813986984532289610168793263478338876889693953526579427398779547470782735451209487021061585757351160236800128034370557255625628136319012179681222929269118918021141720927752996926560410082331193447219766611841373699520782459591169068990193077092069948814403436140507458296828125875278272639945513864136292080871688130706863338330854547869605583603432740471299417082864517904256443350944847645743112317048178036452077024087747337492631043175078601331693671301273570108597692472166657343010444339057977426569205584780409818108407733336140020516333981124319584817819861339523803974993276983590221969704659930364551109698236136845714968140930715263184937825998116719460774917159333173695518691040162381274478781444679099598450990105397322033012235439745285280640806709888386840835171818490211197897594836725096842939280047649454653794697598385911139823390122193866891492010815357765522498565703094058519395681997171691353579840844267086540750698988833848166559548976692500671475854403353961845164435748740811532588069232409471555444223103379511376956704623279392250007706025119580019429886442116421620329314077052939545392506918101475025262312875938399069835945699084816738409395505924940605848447018372246732065910929094536639407414105334304051450275049946264432995162753193974927723699185718024325079924404555533697823341354432641342560206353430010389981604290292175532054322504650029194341686140498878586688119207039528953193443334871768241700998962859352542402410701184621765941752268136830818831765200487385758029661017971089549127570947046489759129639007254667188342147605130167826403409147120125602598837513243335844131697171767415629859478458077885114464255059160272700568192111366269662812553558340331687855546902774658573359081661542195251366174312006329379420601306543017582598239468956494648116545055390624462725406525479479520219701418780042911357850041499690353504628814180305514470449917503150195660058811212783334496747320124448032344802415393768109674482458241312048590792681414597406667344685030610277478316041655687622785246875058882517136185256484722427960428595470210473813298857964535405357603697315889368419165369032023057368360867004267909362423796784531756321205149225137647815617416945610416541243837594873990931592744759832350597374956768131105471847279354166515395579482036289678773485797629754502544180155935890854389844222603048640124318039638378885276773370192062902845451597025581202504361006001112531944426879016772637322785841600719933913185599409074310795418593262199463893176001227990537893419265036013681605468564329550360195733799901686338997528893727234215754501570469769720205152135293736295242968882748141252048116650708513692920803795632514256690878025634323429587433403882136167496786404155767494467602605282041289287962848285758752341071805593570366530432349131209079594106357008435034219422627649478365640786969808554542081740120785882884821056614021730273552277066888500781041121548046161417849974165352504936135794776622784715986124764760047228960130941509909166246722184918897434467121597437223325499296049770726302139173065441729802795980349084083968689158617693995858034740709860552853425403750735096292845603705860686840495194231816971707615567104584517241361922202643053754028443119193828048336531921493320922072547282506580404252101696735962650496651073419586745688796717488418213932617116579362931337038775652158908792452762358734202425423140152449334603162278308242701173785145399042133334722508677016724357299122652803938725712403230922229537968296464216212785215379601136627303094078844958905770356652779293806364682136117769294951902200134673919809779027300348286119813484546377912772389286614197852030271658363892153890385366494876123770645703230255802861929586723503282627688897726101265747749494480826571174723974756628052551858982567229825928322231387358845915710606585694855058835874432169046454888603341334813106611848825000070160640513375523188953746504609479920730008226393564093104427957490663780119645396079426600626973342925246176438600440721766950864969268391001088420896521097467350634685962265583283912523545645272987766200762220371487732537070400155528825970102275280159694340899625067953723547753999695910112369758569177202965673610612975808050773887480337838161904464500674830561380385278213603474559601181012788527955584874209957099753233799842699695489209017419661694182498693048400010174476727654651333965743064219836533659962808651629686035001589764756451087762072682963738867020702851539641909240161428236551624029650653572587665192464711535810871295539339854069941033002330634579855310655236896611325592313459648329118567672303987658897687749701847989976051218813234632616533026381238636597779674033218196650540961237063293716393797098273098580710232572012777466350089759975104880602383527650773792309294417805333322727796577431198584012256682418802192089628319963930036038411146713369697692883934484912602643489065656225866057754305087290995914211323424741574521721099726489807368890170132471888351212088296396370612147792661230055051710298455668792986382063016098973104006337670839080512545036901493804379108248508281594436013584745840929625587151841217634410197320044553719129215488827160303317100705888096860077741740045533448000790761133472081969235273640713238527458709819672647597512236925439442477598890292096224000368959283427301680829481082283101985970282376390800208691203359588971802640208471924301693547330365414618962400317081137392230856016735056262924146462893386205033055220097953895938353631809795599770868836357012687031453198018120625451641006511812169083352150679494164517304039595720468002672950589025515141865466113840656821372738009284426725892776147582143215908383810832568820002777155534894374767130225141950601038921389639566902931314889239914268584159991742826682730540397745142831895264622936671448449573864029146761229775001810461727959065065756513327638101661904781758664456657695214865018768561026425419731126410054532930068397674707313336359184429131422989410803443536065645663582940485048733170982324017271144748972770359568190632029118210423261650595565782133323546654482884359061766605790588614248813346357765059041466892885776440329177042461715391943797856251580795148477966947482140233074678464139784662835425038623548630992643480410294445673529698760460906381780965306982690386734440883538016719939368920779404685751838151236544728684016704027075884547372561953243413448526099035571020650586790851913797158621449539849840235004112363536807838130275069181546173573824762475760832100962363685586976297787009534556587139739863244630913294204273696242535023487897534355193281478565836126483249809219652251694822665983111598350229169131916850076727220371364227407961799788103712048285960031433268431416844696125836521370349961702947067338352949219384325563207785965014593217593049923157358111716202990181011608029125973653269974899357811789092645393769510696083563696466690863213326136941880295444272595703675842780334963440157413676706481520914742337818101330420947747960303128191424549248893170607343512334157541582399186191500948768127069366407693256848703525658962619484927155667168903936579822601700065186184415659381217798571735580440915607598682915725975222720539344098210181778912284306859228294906958965336979663693350967509356641681005301021805899184428308454417751614746804142896154454395232909010580009309436525991080119714002351839451339612134964138194688898001976120071442328497455191597135213671725907974310079925677786269310582770500792732805721913026425862762543822644725639831757967216060873772270700021138363447042683627578086491383591440275148043459289812203454797338530174518036472948348418089340890975449230622418396212568707815284887155951992949165577042825219296362835005623329567534098433775982043055172747143946563361678752740742876275043174545445702040240125297616443664977189331182357443858658311531489950580802950206764435359448511681279140813996657873229884931821399923828901845337294565241034844143455640782713146255947594802484935839792424234164818170162108562951085686086285448829806466118341936588645763210990416871202906932496663482041599168986643798084844003141342322172181658847260132435671255852451058169307284656917731429130531247718944039694989636997447789764860923307226645170456253718186127303584059545163664895610437330073771272279200156567995378031247205974297131412981259416770308527181005745430412395587546406596032691194609795151344882808084731373454445112298739309065885320445896148932905793045215817522399088952879387755318810699658799320433970534899898698208767374943265836499721544855267749965769677935328274695651315773542066508298180688581935115127233827093691596309262621984606811798995103777226538340189071111198886737639805446914674924185301937862891276435819954723405245312211501558714201141137497217192605963327547721911843685593399532199369212206821905271682209513219410455392100590674314857142314459630317171000592426400482007539828668975411773473108593139331501837998492264158546951466694153700543359379646114368205531212665116272769210238730863687262055505672929417531371203477962556784504902094025767563058429712467999430446230591017399419204950194342657820138585406388831957843416369188122243389238351143743288346288359590746057709378162661199734253851551697684598502846035592484778391817986912902544641699068542898836931961182064433505736870702428110702166817260932052243533026707533056920333214465177063888725397373500271583232902054364176155787908580611180858397584803485810879659490202844033269885078885041060467223091712547763397713685723061243493898569915025672260508412972369997004839250606562040918969526378696787980392014150482873790588762565780550005242906273463962375623054679118620001635604198994979562624309272091232992357546653577698938170307917025324150989156587502723822494086215600076956061106974112689496855471042565167341718605952384423172487737708462387772193551279200598892369972284150048261043248077478655992069975397574636503794449698363175087375450513247264487482753623060607966152286746972593567515381575149522565759942135387833071521338838128783859603737299520010916053358387527644974761986358162125312281501812905983953014824525414557454526212738188573323133928463979356408142026972923490128392025809051491261839090675061884531975337020640612294304444275805064779159749336573401533926397627673963336248332293574440118808311169441487931690069774888539353731197173308958396644551523034824508124284162793149454322320589319178868305869959503122035525214561446118844216924570515483293916126121999827505250330517136660894229629325561994587944390318976630944845516575345625610579592195755535999844122423288431439772555595890755258422681451944869451228535866393496464909819698652087211344500914828145755889690366326804913166756611185321032017780566434202532346311476942787912313866354173873586957336186786064530482757940518147787207339807926203008726870151185361518816841879567673161743411650618881526247457623347383065234460073372622817162889218538995128370423109972683248240468976071261077292767386674853605212108354426442408346748907261219832081313662512857920937934944798421455298099231020094567862851594335264137364298862051841990444852422143065475604189290836882817597753371087945237917048968738996375479301058583517216241122677671281618474479754467578242632566208850993974670067310764146680359388099782968611398214337545205422439445551522455241105674288506993884491161805134133808298946311956944711591917897786840869588536133614652720684334671280159543248400595674643160213326180490225465760275285125888473202132861224658072848370991181771981177340303142648535657007585877191928240243301802444894257848277994469592955972212468606777310411888492033459387042315351802331222898583582557009421832811155898240120992711169828439870694491860758525326822720244649288960272906918172434683263998237135804262124608646105971833399004870047504187049651102049353551146920702328204858904222689963295155878673371674456725075945385523368891396458398811435696507927510725728182976425878574946661187957897477733463359388518783553433157953426295479867243580878170136954304119962159853039218825637687463329967371788495324062894691388966540048631221038141236600786670452829456153073971238409058476301293731264425967374516845452328200877319086160661627110437570036375367328738745704086371179028159999987344604440020963749298030795213343965109259228597537875380419909012692250837491255207861262882996449377514866130878803049455936712181195202791459823744299021406696767875826178485711637052587641101796019006942346410523360067172561539898706506777875469671503660133418718697500867435677714205884228707289047701358775134455372697471025689359377388712424354124682865618220158950057363148747084594614591861516203772928775044352420480544912301066829804692613009481229576675197277360619090261779665869900690976642138987576243880142913948476344796808881560134668212477434054148778256309264847350380057592323314004487429487071997970519324225565604551109182345493570007703556531845978446814796513821811530772630548875288508425199730838054993126227287735677341562839988146981121259394625946679856904955141339506348429211408202958855166721682108056429824532420778069985652883111328331310542304759782691201121385112067250087278905334720419164284682394905692606133725351059019097116853701174234955621182711274255570002270211337515684948738685404761604113827062978548015269111634816868528256231469098226365938413463344424544417170497559760783977338885255245716121700780795631066673763058534407191441975982229590283686750985188125833762936368366551099846156576045778966351373382267458229680017179593762740180616778490228611601706406484707043888643660222155818017629878412123453927010932005775540670517574148255468756513849780884642990151441395513660062811348565425421068766393639258795013623530443971689538378314083939107750992790930486153364018398447683464025385768781520193975210325362759481185578899652727343674576455584845847773500584259976309254756114320982475343609148161177400605922382552751925663334882867674712078462283767101016236902943646604679225075853681060032844671118837076001400597584937363086365433374197736775524699258653050277350266606714191556666864687886579822209018952788333167012426169749094300773729952380444149494909027835310866444892377213749006819205031417627865872155594836498386733604503991532255897190319282394547584797131870483762835104132591105942727578076761908474006113880300728516089589192409606779112236230653962051297934752122958996176435169353494530047153184863668413243894009525398632652004477117892428320103779865347219904572845415851815984087286169301322149405921928687997097941900213753100325831666406846702261602865900386435625505354796071937136617273228796457014025099305027914642517861683486050129853704828918560167735777605497791858643212657653285422167458624782085802950251274548988762170157841798606480912525868988002411278522219216206834716931675626416741428940528712945808484815735648963550765789242702462293299582988239118458889620332427926947766482549820405259377519621652990126872873443909053936678759008111484647276587789697610031921026991013216206230101271004537108315063806563534056868126217411584933939847796799494852187496822742272390658845509778387755469957061801248566572993180607939316180435900934787333645628281128684312706422111148881232427704749743752797941388810507512477570054397279433882880130386581514017236137868750156355935361587810493338461580638725712169332198330313141273354654755982390259358787752290502687307770120907848526659461381651342335125293268178922972376215703394507421721159565873775982457052597791621491855787691150814732731257542274716165559248418484200562554021397199296994105390213648183501485291312189142493671830377242086571379362539762551959763615879832284437399735737035621929759386760837528853926728092186397175096360437811039077166313887995329183195894938592244320386068523794567203288800376866951189335784715165708970374103094508677497123493518347674137813012176042789936533853633037174779902325593731037479745788488670535191485549697740327436862382953049019927753962958909318202394940565363488763720304196544385998752678713841495468426528947162031708340003660882632400916894465553171953787653474111966966414503933766327302267049754703510098240923019342388293823214797229705826130508155751819062638506722434142200223624431668716714403950343214382388355708805733672480570956432997054567779932759871155865332328892156532481472026179937007697648635929185343500206763632313945694722513933076937749830075341693981596664462050091364544648883344414131455202126608074717980341472514923198973730620367237541702253659346404188804620933746558189428747107610761517901465427058114037376358359830887877391963818902975146454154750751809541623214308381106726349056963359810440458510890436008752695841820807259252762145344456972925918758022603084994511876784655135839081346978582793955086136420302868361853435742897130649481645651721660936166082780902876138326558422713330309991075045952679003805165882519294596174992975706499302550212222655038938866693611102705432911960108169928238332905123359453875606234125976163171924164621710779692347830419189458705623242054661700215408057986830231946037984455224691752475014502112682931724445316540222626177592154267033290940349314896665400765573023844595294085111482727900385341195605785487716535497538773114928309553070632497023258687320707413914294991472697610966046878872334143230995716910047794119200574387785765302910379368914030761971200447818178697349240787910372322439245492881107854397549837186410236504911761446407737489230345034883749402350938401217301490967141899785605506370032951605460147220738394401349723284295068419296091139649180616873792711366448104061040525758620532706003628392288191667470852562667303949384846876701571546115648249071701389004149419396255624646222707820073404332467223604624371446114235671668991056942170763718909429292245602187552865751468836358349430550328763444625448209954325040098804602506866970033269463314558317152796197624620800189542633443056441448172153679013897051643491443128733762819639694901689346281699016735862937184446287186444480169985467098038542047821638574394754819102346948425486016633019808711836872980056105924554207288677232395731686108591648393235854840761583394921092237024220963051130236874353284764215312721871081303066538547442451130205728181239760765421954883722416510678467051282944728750033803706798291529337395828488023878824930675463927372099657801119457491945895206873223465244987991797319236605263327645628645399128609792029614690627960258306680249631570382400392999110301351062007028922768316723868014416714183132091863071816684536279508524014934360215534044594426589670464886892862229457743271450548058845728311139426809253080105845275963991035572739096442839286996385587945062720920256613591698710839283908052348693929228299402970967748384759110161341292065706660197152982109001124722391059306584622088814970477532141312437505907099415831193331148844925903669876396838395430690031613957413456427311392840698073499984178287368555008564510427558843091148647777781295418647713933295957706598482904595228438725104396033060302960232592302508628285732780003826984618105293010746735411740814210589733219880869910666138872505231021034691632195050702403687848254940529416097896539243786621386737488238456142262721314463556120570366580651540590164008052626893168416859375961614078211202892265716000880976426509622731088648435618816189585768449274666776633045564094323234114933767549856223728347524928521014958815443459149517673021484249538717438184590079856459996812246883966825999505869363386700571956697919964409109893292455885323840101498752899302908965581161533363174907167087431750077621821428566985929828672993826071571322130230313934351816834234982519631523469339886049018990568761063627431512900943798767888777636623133965111128307435444711898143604459278266921382087796712254411318576492277131584140940661991116355648346741019153064537160857227566092308130205583048918712811047389126710654316021952750051655714032393258913520641527541135617107306098555392133178538476772749624493670765575013357632971934491834252871465807275777111842058474930282769460591960306631979103393125566271794923611570200360465847108259724086413979893737872126139247372852786367829890691979087226327646389682611052447831296233813727613738019477689164311109710162348372245949254655241106518400864641465232246793625738180780143649105388210111812935670418319936071206276816344258157607739389600386697921882735963203630074190872877416490565287951120642599592880191506432436503060924244485192387881920346982159626285741350993602038928740212681605076151298624907566328174635653827493273187031286801776939138725411338762465955001438145017099893267148896220569238023855665732480710886480274909898713552114547343656474452408065145479558821678333164220893408255071599321300024463444281747785893042738350055531420523759387925655159101565970434605078596177989746944008741137721793693399242152664887960316031796662650620614263818569139403960606438837593585837846399044106270420973370160273130844938277110253074497424345238162658799791933247797136146825534509512189158193508993653586486515737988561636530420140087131537631175981878584249467710013784660770615127970109004817263664602412323904265027883390657900804986347726640740506724754757334436811709605181538991090726233708854756535489381283543146415621243832439594133918677543744535426899560991541893906587487133452044010720626931978187932229319808907501900801381576981916650864110438938525548470067215158152509223192854367106264073049550582432627125670363436476210666993585461606741737252967127566079750952961592609612035497076935708481630121503583298801379222445577659773442174269762188542020926566178276652987242826291653493437854427232247553131196623943972439195748465440460869882047305486727401957038526768935274814200211567683023855099942667859078238560601049152687413752577829378503142451053451143103237456014505605908679722820064822240398144026047616469136340044180537330891951723150998281036951559792673250552946211927872818391093620380993399928385798030988834655880015672711641091715461043075813477251066803805893479896418202662721888529527288173687994853658139763334453743127777435782955351754782256231263999086920592977527037610394538262485833302329306591783611611902487552418633532845404513084896838769363682738967256022119640832122169380147489870359737165288858708649534874876688000680960987478223854400950988340916154063676225049415612632951926313457320366362271782891759704003042441877283496541628715937213263197562080831864720722652175494743675663580389471663598132690693164680183623300348409421015826829515300196640733884921370589385960920084238999692491766920115006791804653376255938917842201565975531236852787127107096282113656036763464833233112841372424531610018182454415885002439067311237078689967521297067504116278620041686531132254858839844096765405630091503372275537956657497416379473492248614421135613726162040545965059480844938128411320484863371119220132406478370813926119459486927310646837921772957607531128915023870659165827704563403562878732557121593987972500960364551287023479374164571450469804808999173457788959902677174670632118494403687068410756473445301510806750841994203223910375675120958873743592372191310883979157055099436031428171556289717142001442335140076144165187581112195105776974966033292820712125741564953157086708969810543652584491864732730412260318669347348140712834327707320463950503103844125013067658350594372893644759011771551870603655034272166144863875662951154623540187871462663418984637582062647749117562112735684467807442404327556711916827344646941140477825805513803113053606556752755410333304196212711062103541758922064478793925222115971457497491556741408974173298889905833643680582562031627214852683506718837860400086389258903385028374307887137108166419105094005152413207182698875592480549513510196789669646339725604751293508021393539792012977188947354429118904148008636344022509636944236393489618980046408983576621229154893587709273351085113861266142999246424359059789314421032209828856970583363560123409921453479578323013375968104146526601521009392743559322795244255301370362041561004241959860840613927033541073543400625204563329989280543061483882353653425235807100389323160585469163076198510951528705238753186126838507239299874155380930685153455155253328418496610276191467504071463135170530528803541942556030306701191300447135867546449647541549750850381554438403085616011708150534687821840048055180544417980869657339735173564639087897608729973386870387038506917628992896133241573854616332055353700350305289995861815144267711516428642835786965742889556859988999288361141192942100079062186524049233943714510837642423385426582440086698147008657075999741233640387034600223775748212050930587463631876801196814431466388061602405663247377716857274021156089563642084116852276567496429289397741466239410475451146755573679069541186464411511494902588891475014524995472941838394010961880963715956965070455478022401437868663693954811012144246749362078593569199771007532523902140266322136637751777261717256821413383689984602795038423956398434843110922384874674135638900997232499796807836365296544272136405828294691818706330832928166263221601923540321762725350603294059770439361774254269004538233443629897250566773651334600833707114997409407961354196306881839067091676003409794162494980311870821858640144375266380845317830951180432872946838188255420837545477016829945529824341503142712858640292794584178258220316088295802536337238692356998947267578120746629413046554402611598750564586691401018320526625494620883628694651470387837419705195154712533945102503424131446303142826294135005346960814709771539009357073159129162615387791263906116968954258172279659229989676676368821357720287345620191099650990344664492566178866136854282935339454773671737169895312419663922666836322649042307057916121536347483567653161252116420109514370733052074259399602202506767621889726889538304908963839810624321411925758166082317255595720787849693750536045233879848911300469341228589653581746243385686295299926025919500486100483495750652354330516151990732814107246445837261781247867579877817219431863156479302872198165182535949311445438288377360063644940098751354216184387859668748054717024693712232036555563495667066057046969790814649394348890294472522332827593752675681698883536712592461198100505950308925301071141266351158160100815254484527922758271441782000590007072892166342074693997276568493359149117608258413878854021412426390559444263133225283820938552025033020446778150058628697685233839955279654482379041420955763045217769063296417005979260693495080098042294449017705415555502895008000511349893793702855412583644279730666912944783721266736965235341420741567358088898651265773905010144524380554987094858144529925398818529748316642433091353630280445121136118098716844314965476668170938600901863586455889061881457366041954357727571273970311037824325324950374558968603035469059804580090524805219475152065221926358096781987656652895186309440013208857184276942515309266731035429466107242264201241732812498273402447150889383109799379910419182336276042123295712096648980044195814436662613566788384451163564121050263499121237309751046503671948479580181575680186456961175286074874870685304584698436606446265137565940679417063035379519039560892931879933445153979210675185980974956733933281424222090810427454771158776076587830860902202981967936742213975623534393548085257919984602445145021013950681910075369181850234661866441101973044124190858102859270645710087625363831863882731481787848504613784262735399684473310432797755507736101165485896187385677181907313499353862961596302990553129544613436226392171659795617739060444078750781375494521197320847830276322479859545659055597237929805679828846247774503198212532600272376273885820225987119515047344740890810021461220868165278532503210997390708914454296879104063478906373235599328219213790993571630310742537764452477488100670645881331205355273880571508085803961469168511670424095558837349390958836118238734811158941351383529307805406721655753264003693913508428673605329164809097789370767899913128882349643314278543581180195849282875377254504318313775394101646179826838253193811536191661317279280518139507267972687124289018722507698846405259619916305924747346357816446258446073991683022179292631903145266482379044094308939163857932836408221411626187196292395484326749932248478754327496190355468488669574558723922702549241560314553852383526350808752389730129070965128819578594516557816053337278225038407540163934862986527031401590738588972353511704285313842407850349735231465486310067852600521595281453508340933008390413275657758867213449063640288173212019209135749733325170469221941500114471326906355236979650609561951415665892139089662497043235282899129805024512655064676213116436263887905970609978870413165188483706048887300507478601888978667230911883931139706583330234962133972820496218688616220094029709016768583862050464934781345224948478361305514075439530604332465884183948855617186154189335037697847148187870786185200939604866263115996301987676545932578205356528640108297245136952909841090871548909630851101798554988191830083946450010530444852548210410970690831910012581196490493143065735807449229897900646071324999784097306483815760458725706735429321340597788898623705855217237205205614350047315731350159823435072689341534060270837847653267579346480191048830868546777061117145864950907662084950470168542552271088937335678473020979847298602855021636554628958038507668388676677002229381622149463469793573548896334206807954010347711328739570209065753246144551250071037304912534626222677775724259607280729848138099657389307770964551805955244060697638070728277380073992966572391699790179048453839877268413534077275991154010206593953411520142920799065780555052439106245647266950816016694052147051352827163511944631124141422660437003496505932639360408957238637830246773800411379840147326361001263431126390140924375477317813553134996201597306848943774566269780564300502551184270682881699564099677307137179407629829565441035761519683308658539087109890857215851489397933401139371637739294787678136707765976871549547047554339745084459352577036018709144908434300255665759074622749181786148462244365350511291608781873801726694036651839127716161427785601297030604194480263605714406284882090304910087460989076455027517338881931887985748031168293096559405019779140836643136383913636065743041297671875428868773637001861784893799573689253759501032324554671033077741861776512215075785485015600600460403808821767916133958888153485390536835835657339024112365423397658088545673748305050402042558474788897929073995418826722566451559993497899280088848495814940118115211552750894168405497683171584991151734260977225012015339384659871905825822868058133754618304543440597834451541483546812250645197857759761803688685891323208833122479888073260252246598797687102039781234475182479366768436692996581465409088782308410611840928896816007171254951790836504885471999187997644447908855531737156446396563321503677153353006388026951130062064124880591235531329439718712497678981468012304904424829482453679657744383920239075645332206776354385387946571159128896702270164368070981724169828014565707214759866985806517002219159466654940714101733911549012135247135278631238814876614272013206422252454842118718010578523750479236138006145872999935099314364290590616515938704875515610290501752579023623648053915463195868672384789203756692312915565135537909157574453977984067882787370450437311782857105870869326005971482185702984457443446362339561852342767691252534292026906549787738332287134277582698753743036861324767133337725349884306212530861488745370158791732164480910388725966822730591835845175661487302534436431829083820866016304270636928071119549940076198404153541593293234952679376039935001481198599777680460351409881288168274321120312755532635911959681931760437000223395777227822789676776754293747175665570323716646532521841367635397863798115254416919360416666421744014134934964094283972486261706904821077465746394680833768216478205558909355085294610029185179304490770558725625537757212052489787929147933600614693678462364999075551247351485319637328587156622915988187331497632578517721094825408712995376793527658693743212123783411675674330649230368045871749037890999672651374927038295448153031818322424172308914473671690244716991124533772232313907212268469623438996135425684623727020516915041552365039495401390706791962940241870343054842204893603938877014013366648202935810039020761311797626319986940759662809851799819235716817297279581729715841651948084779755423346188123375382547651979386596765604694480688358675092756176552409732714433557768999789909454751207295862463783718087366020656139944933893680177362277253727464273915121319874105896814875287742261408336765301746040732265183776600426090333659716769336029220209977019768175648013796537952183073562873791691153873961548632585712718175095163364871039913270427416547053515485849654594444352868012566521749526979691389945453103743307924675142980445662970504978815307516414746398211740577996299551455308741479955181718667476430920079547958532726365902187129940867929976246545708684234733001532624953025476473690745650976121032271835167603987102018978277367918724115925392701912895082434835114872290776117982267433435766979407360603828912469423130483599276512663042165453521763321278663233259712058383666275467838765921406699693808151990956718131459262308122164003985329881546582720756311861301678630187336854793907725885653684331985652806187716564064084600562681943773758995959619880697928822444571077975372051235139967010341454266557171426397904274674997750351718849028420008473368956044791498759030197942542265996242194450179829066500729973669879558702136202082567989502948709206324201267211731912144799492650056955759855460972399018043632754432421902558724526736534147220198542897542954546515920886260269927140229680477122684482286098933914207970423551146502956041649174034880579144210273078434860101268570334887273870496978872428247151158813861859425196686450215363531487890881020102367006041289725599974693082592483870380641416377161667730936577020487319525547628253753760541038210303679961859052953708217907101041985111057168230242180385399371483109459596671797901197869665542642281944569245890045690222333489270968488703276700077176107052455037109601530065460298490510070103110348107991858636725843214018082274806838508413104205479837746138796836579347360830986329144547511177025173800915626615988382456648730723951056117559905916171776163457985736230346152597963518434759429346760528701699140452743292643758404168464671907920003118495478629224012573750850904447643004495325286210731036039591737450542409800452787755580818608277980385873818007253155720758643989512574295417462502697814949963632961012951456585594217095306982297251890048316948436358256723157448295400084701958244916381745677287832173494462975756610628104032349019445804366301636854566402398539588021357519993209567319875085876908416007240474237618011583282052650462381639011329720703771768189676527724648919676674612092539036805203406910423530239355970242860572250468175225285458771899341480889611373864090588711236077940453192423594102809875999184062360694661516688367804658822274918419315801491903181916988028884873480304406230896532954760585083215080012403532920004935164461824565897541322243255673218026405614361854176180839629514421717883772067956041181594208033251794369822511008514902095971570615106262301329719670289050862501262923472252326951792863479279694941341000084233646953496924871266415719243746095428047526267343658918170770291721457137688125541033173514829468819890079187022657360187073846816491436999871069846001916890965937202418850479724357283763891387527531360029824589318588876925612198825167294027141662741101090570516704044024080714064988288298569591973461043773310114476914752629106988538251370385357809746539047790672550164678033601816793298874314716309864805794783625496578337641768867908798352746023356762500181786562940317670366273730230923726501503186926410769746885868437414069262171643466255329161462955332591820091868779652613725643563306569303280005715654353580923307656579577201306319388757932570869244280514658717689743000692053307220325138862014097978237009489633055978558587849311423831386003901737861755220906235681003293744085341264003878153965205516755686390448447235035417669175480615380464147444507655483851899492641724833817165094163490881349455121146553699789951451412303013648308865598433415767783030640765099929137596593773285284890095105861780165363263836034603395809111783292931386020135656013902505798628455147839070634071484914541613315245887642283101055600622777141078266253896703605645481973177531073368375890351605009153672361325138128018716119307920122583597643837303705921170542579534233581980153185151260429489826201007859240316938280339604726802585012932495605604246386400643332167482783972213605148402686805999428273598411287608841108935078040508580061323437388008398098405900542930301771838007751902817105259665039177909601908319749260232035602916849270034654703150570048937755637111264094341561671575522414950016273569676725372199299736310277397549283026666274263252546058403368746037325321293661917479640045506383886393898294823698378750924533977824317875197117984743193636816414301472705131405862057213349442504853652826086444616442284385029855736431912063356549393560528222751376583300749859530518729179538247094604229850711014167901785555877648983826108043930731060045215916578730809590782763298805606422923212023207785556153105045027073177602448313854934047437970399042647219424508181069558648657392762417861386340240110604135202640266272713502211612483875854095240087201421446200392937058343619757648101926773634002215431660081416061160640995270896229218288593099178756090317108355749735181730883631517291873738669806209054702428963558923345459257118369551343960335361346448603519649389025527939685365053402798128680304499629325465471175430587610796999547234361161349354123408892945783405685856659725367317655725649769485713305414227379758298487870533624310132639587986000865556910146005634369781891592379048450417227221138617682720826016314934510531789623003430856299797357520129422912039113574659739393708186278454832703984948710950987360744921637965427060014361298906417160057885776073304230767496354964859929313969713512848393823391094916758812760931850343673001981125906979648749090125054974697682847200055383734824141193194614403562400374091100702180026220895465546541274512706706216971415872811086689228317974035669892461040487632620062190677133362752040163677097384457153483049589191650880927559011401710051857524812148350476708502011292056462410950970124567616017384328573327208277318817230624745336838689361573833975296857802502503331719723777399174039985782598352117954391300274040966709105328426507133980523034001410341683169876863854955470395133937896543915385002503656701003067221811261711571565243196617924928606574878622876972477420077912883649896709498303886417281304235898111927828247482574691101763263011711352881280103831432480281349368452398674133104779574236835508875549575273488526965135761583149375671007003490135277604956645790141664531995957497446990433598797199695053206553502595472511952572448080400924776032966917570646316344753086468547480174045910239853014554435779129735961090393970944979780387063295318989866424735922366878914374555959469496806928118729946912778432370493377298271977260171319709536331517265904039713287890405651196406180229142713622044200705353969728718738403065468974977129356623898266386278008268190047141242200315415825017019890799043039029184992776774023114938351599613235991589602889752703039458154855468605892571668778436559977302068542733383625179573643548871076433086684976164339359583201835424536080848208573291819105636411174546387949451883494308231628477397856520736896933432505025043690090985185288874927987294728224101569530387964021668409571541332653936137845139552735294207020308700545992274575452367887368694653089076496428390405765809522932770662035252033218758270193720232914632110439563616345095690255765568160535662351643780893069637328778538102328486462684668726632569819836024553474634539730348381770277517402314648559068713636266634779275593147590044788486205252992642859958724108647039265938701674029307207522362476301371724779820134551461815957808917890127270018916637309511842730615274466994265791888889100482076243255104481314716155342512488947117141460427499128365115774922007707947259860986496185911343329631755394335110930451289507573630626642462142780879169016667234797678810560325588600103602306686588413693022669739943049145604217468545171284294190498358654982488154928923021355132932515673069910031258463767012384449951877559899421892808445170078215037347024137041019090185007208205822726239987212380741019738802393932058541961574386395488647648046640683682166216295509062467299277549868479255144928450706216522980711806137306835783552442151587042260128979549155223135512831145266692273573456807485269388683007279609143202006614113904239386524937036316111221620129276578410537731241706974416256670389447561728236295672843144773152943366700427877901776942738311110559006798083210716091899419888507082116202788523813701343065850944271927518553732567281191901477623638359355828178117730416641805453045630978451363361380916347038790967555413010737080986650197366484030525081694319128439564624371539288526669659349935983418089974840846377742493511312821161574230685317854894936070562819346943759549967172982585016100150246765784126422126822176581091011290039562825561143318995164502702483307007475536540722476026249902361050453233097146711328159799639433471852799121594805159060730446062363746341889676703292149561534405782566628160280056449232276223386731127757270987083654416610184814229335329888264921116490910087436949216836020820346696252926586205918481412527158389186930391290812702408729159266280397563563343994543142194616235427381312875268140956148722245504589358175089114062856061028173578111074398672311223321059941201197212361806759123546794011400263545698434812670982802604326275936646212331323621089388712478081146130748283818165834447190472205331224644486374321898962136441487031374435112025104044421745784074075092811523087432384665628478876674176145959712529752971518144513224975267384713372535961155163523138620319715900172284292500693291230523158732902951845537261547989140169995846766985109094008132669106125081935580973666281996541935844657740768891630968823049967915308005353424277292814015761874677571823190736590935874368956444846151762447004668696123592236211147384924366497135833494720578842738616546278520547695516625982419106611044135038798227938055737359033015908199292979399480133335874776755922676625973932211382115199658351774714444572616873158903252508706873219373367750961227375728680549279733972905455456454360899509111731385587059175514229488522851050010837346085657900295481186629618299978760672979087520094593705489493599065697595352316189911229311745816603447111055379975315959071772237289835341404214597891655696311238154701167011722306748205790613780919089163994209968249006756096498035720075898352617760091071676370971913889128183579721248743542056851692355658862459510478246610728354618540563407355251883157586357621516488739322390306551714261389971796832429288582707009526905473306147378491116502485130945450912603305305497396443491704809906167884462567678620077300771232609675382905930472936089661251335344563613279076031597658615901015884405460862593306479526463377918794225290021718456555024880721684293546737490292872201906908655450396095529259763795343788944249942048060133939242871403472820148983876210208830106549918026481709848453797859052528686114316016252575345843653382749242051943921022906230046073658654974629223770070047450599484666267522190729707432875859846990709281746679934468652305386429921397137080839274376731218308318294512386419194750572634007350638924691827118405847763903455050879699988333004409879186072184653578014682856084196281354233489114374739694363534785642369172629789954212701553326328432572368750187294575496438202644243174115267893960070768483886015463552798936675821523439450238681093179827490758248696223606117671118908718043420582928955064927759289820285525402688188785922131771261189641158762163882845909013893183094864087866193081708679667602115756900642006513975026046461163026036059743338757549332953808223886183182468742654563055376015258463544421723037825491058534672711364779057972689037224033210258380759191227952438040933650725978775930909263385950083211823334150734440958536561843912342230320604898687760077111217146029396636883939671915386594731545287268963341648556369428116381153348472283132434481313929943455151930155898359570555859290007466799426361167921449154595219617372012958302251334170171951388708499010207603969241179493394755469467117645291421402556429703764404347259928659736662617346278654001493860392347932772881771137285170274148919217050779710656543029547368531518783357495349280423880578899354027744908847869712419138483130690573335950857181854096095130623235719826584874883179688563594525853904539388313443339029461468269873609180343869752816571573431212707033289791020684143470640257935011198243040907296186077415870796486167070584835028488167475387359956826856533564731357352229485434638729699798598989177590921499329969262798571252201860931724303460061476118821510714542518473650894279034137423927898874475285520315850231897848079146430232807764041773625393673711196159538202705963144011447876020127384848502076834427714104333622199459626256164107906601151599318668176918371929887916207648005862142895427224208018825936726145413404530935572267842571136771943483103242128016092651821668883105269394184292365902381079339686639259681846778381874280061815511882758206300272408834465354248609466816152093013081564287074344916807501080080990248660378418316968758960404461222731782132897982542722027371135352776767610543987171357936591502174373539890238278509238539012100771109717383826597233632330728886404183175276642610829497099276144377388765109505342607099031130707428445279399819142676244439665879805613047427878132037459035380338235159654812783578259172856014323547135910777618206818790552794502499331738649477429387357791395501356758159581613346858238512307614133274495668846663382696172890440637167571533268853116347093043023363213788723108006945584534526972255513773943264605035213531677701309191680502394414918743604219677208101568191592158883270756691728157325450039099391497124260339887120211295623518589001094344650730686775691141135176241368261569821195568108222259921865051732948026365330247148093175584238050177801641997607273461461909898500089190263171742871451992781697864528510988607875514671418804563066787585393614002815597796274867057623520631067652767847203946921013091281839671054364496445256440547307639476175553098586748905301608487274463014685683718789508661288049944496306534048894477969561267305244834145566247359797396570201203266040329304214631427086153632085282499520314729675652361380959360205483955027586999062785423591534987525231922511716934496551088361374197407404167463496095317988580072463509022046607607876681305136964724072741087387481964224775819307740140727003383821110248650781342596617044707254086945384169946229715456048444868091095495424731432287484812726937367911248640894220137100151054393048260486757649745838295824554767141860779746596621955156249953532899111994066297978107141660491316932302317871350501758804519337573895636661323599386540335632513183523325928500148626797004472894554418220918197501261409602407261652800972037395638040984264462545862860499955219755705030862181063860186403905311582495332587037591072186235859947555890670879220046911777885422670531484004433147775875150199123934825145320923033482899199988345943776205756520809364773622767697043988546371409490012012458599107070264307062406012874558888880533615858843299712328141999512525013882994581496159862096706440683217054822665774989550079431884850492238299552849738959990061025864415001500376190676475627203709205930721485289261812968204016462083979009304028739427240512807647261378296522235571004456970223561069830289021899168808537521414146834701069420292837065652389479870432383852080388119892264304208175010460964756730952609149361483004449741417170943567845087316832871833266949452987436807544218240979470534047824938981733474248966577702498877058321475653958132521173382435525362348154752570172477289142627933389726452933434537401612372518616752091715620495849619462311310315666521960552914782054426863774854840855216641789699655746142742072088593432017049838267295031698850568656044652102770693877167341129901760810835084370775118133869404623613903102247094358498936642053865124034564656908557841424644281104593315394105687973527204060327206172252075036286465512943715522763237974404118171855497696770529222206013607594290642330414035876239658126970493727442375286128256747098671730255569814272902148689008752898337083191361092119177072556894250455719781092585352808580124611354558968434802186610130009014689755785696583836036450650291828025822511350054843910944318557574728218813128163355468955686328012579208234906928758421036385901817167737610283209156526167582120017424226539919381008691624214676338154580527560900257718344646522469894450826621813773550248919876205707015928769960299812947154147762015161475159092208768904233707914876235101480973008975171035534875386224239262133662034018689476861235472440117030031893631684316400281886414895991879295453581669378268369350031802354571643675894518090626456513484174838203106805545830608671228082398808128108348053523900772925156091382805012439745165866516547041727111196431256413311316711393049098300749565198045524016966693003374204110335796805438537617153490529051680590686948370701314814217846634812644125101279863731047100172158880666374274848840840812263118029658101930003075351143610870865507287492080274430349878007272517362925905503626811846709764300003364636942438601407022944923408225297511991839235450796387904862104823960167354531787110604060630499147424555297351420641866560262489455401529366979697723532409795497244757657098855881791848858553873733181064703539477012658801349797005486178897238724019331538225696365363786520262113888973845427397852948361016889281098307644641256414735865613256948505379637978701006937906186696552220875210494275546613534831238174431435889566622901554176693273350882876653208339034363919276451727541107719650131567037216848961701113515722071666610343458336585475979958564474488580516449105369622566670578634015646031034350682879906007693372357056226457494266330946359857485000442510487802164891089455030007933936720176135560291532997895911783620461812007086883158653500465273799853943410488987602289705156310917316189182014436341745279829807231737593927513006465735738920903988419368089075346049018975887780177942342849143569793939318841622637076308889513009347272947880104755937666417705040474625254426233296689571548208693578333396036705290592920852104915004843551449668081019265548387406200091460780139011717187872675730283835341186457164599669297347944422498622374864444178059129298515782012375036904781668243727709696371377619086994861183498626507513877432645560411672575790881335383620912238352944677008821216928264574922643244007046691352205613022710846669614979774576116644155544349024364897762273821239417097164977820787904840362544545370410628322273169659546780325550038742737318123204070757481830365615508049788972663347679812582903569509755115759723954482190335723003979922274314128598099840771969382913610915745924352149287966093768643404597875782076022560344909186023689880147186453167067055002064106628450235284537259151239611719236943036887867930948239079985037695195202519927743998309172341784274929378777548704503662072581739255540445661494055234418024177812710770747786845128273551485835407921198032913704482038624198238758852965177846519006439913076833951917185582506673542168049043557865070163951671900926165142465991582451528128400358201128987770160011764016694785286320756508871639967271885204012242547218847283969664640972321710676187601264181994572228815243583291948248031868869985133021663414529227651723091588892064486502427056918008088549413949465355168409665874862644647627522037510817390649305343596430512868819016849614906383428508612629430163766290786336726447703021720769246829767958185969722722660468569638104520985436099550407957593747909500622772906782056387179132594522001224616256316344574613488311311587307401805343874457964086641007100658238767475019790164933127352790338168234071868478723497072873882483966899860778187236320548294072104260970370727304095071565826913724617311123287730851754260494993215110991571529498898696654324456537879514941350863819909653411238638987938272175137918401176543965601124271327306174769047770423405544096381857598253444024607246251205669993073841598523801163169331159074250156396575988942043985778839049737916885671412838010123244458402326415414750710124930077264370554705437651844244425022596779999768549982872344764634376672921884244785255072685847300614235789059579653979457815687860616972183333645732545551379890158902563658320758048692580673572016991927191643199409118426643673049573912346998752156210652977150030399729326256422176004621510809557819992724137060306040383394092573023089166037987313806867580951191805064849162770490540506973903748035145877377006788749736309235009170269779162300195374159297564128053597419816840715699962602287894662875040865826886232821521507262158508662960652838638661733707048697059050094449458867326395697012915120391738721577475623868192252808227762868481773621806754316808570508490509393893874901498697998586469186828807296079400909994772237388560455012772678899406338724450046508703958028240541321591513176304326525360378362788086775579334999213685527302874066024022536003311110239298849022145456915509533050377398980639703177567503750557763521863660069025143389817284622021089036907396366902458727175579021615166749545514795017823939553881891804302677593705621972238910943063056102174537510146920644948953144841979889428286951624134270670154377292246056501086506957155031888607213774271840401219770060357610152497031847062493706886460166953555915984018377008180561014752

12 comentarios en “Raíz cuadrada de dos con 100.000 dígitos”

  1. Javier Gutiérrez Chamorro (Guti)

    A mi me llamó la atención la cantidad de éxito que tenían estos artículos Óscar hostyn, me imagino que de gente, probablemente estudiantes, que buscando en Google lo encontraba.

    Sobre las correas me gusta la primera de todas. ¿Has considerado una Waffle o una Tropic?

  2. Javier Gutiérrez Chamorro (Guti)

    Con esas perforaciones tan racing creo que le va a quedar muy bien Óscar hostyn. Espero que te salga buena, porque yo tengo una de Steeldive, en apariencia muy parecida, y es rígida a más no poder.

  3. Javier Gutiérrez Chamorro (Guti)

    Sí, sí Jostma. Además si te pones a hacer scroll con el navegador, hacer zoom y reducir zoom, te vuelves medio loco con el baile de números.

  4. Buenas tardes Javier y resto de amigos.

    Guti creo que te has cargado el teclado numérico de tu ordenador… ja ja ja. Ahora verás como los de la Chatarreria te hacen un vídeo recitando decimales del número primo… Como lo vea ZC.
    Feliz Sábado.
    Oscar espectacular reloj… mira que siempre me ha hecho ojitos ese modelo… se ve que hay un promaster de 41,5 mm … pero no me aclaro con tantos modelos de esa gama.

  5. Javier Gutiérrez Chamorro (Guti)

    Jaja Sergi. ¿Te imaginas que tuviera que haber picado esos 100.000 dígitos a mano? ¡Menuda bestialidad! Aunque luego lo piensas de otra manera y son justamente 100K, nada comparado con la cantidad de información que se mueve hoy en día, pero transcribirla es otro tema.

  6. No había caído en lo de irracional, lo que comentas de de «irrazonable» por no tener razón numérica es un buen apunte y para mí cabeza, mucho más lógico.

Deja un comentario